لتكن المتتاليتان ( a n ) و ( b n ) المعرفتين بما يلي: a 0 = 0 ، b 0 = 1 ، و a n + 1 = 2 a n + b n ، b n + 1 = b n . 1) أحسب a 1 ، a 2 ، a 3 . 2) بين أن a n = 1 − ( 2 1 ) n . 3) ما هي القيمة المشتركة التي تتقارب نحوها a n و b n ؟

متتالية محصورة

Difficile

Énoncé

لتكن المتتاليتان ( $a_{n}$ ) و ( $b_{n}$ ) المعرفتين بما يلي: $a_{0} = 0$ ، $b_{0} = 1$ ، و $a_{n + 1} = \frac{a _{n} + b _{n}}{2}$ ، $b_{n + 1} = b_{n}$ .

1) أحسب $a_{1}$ ، $a_{2}$ ، $a_{3}$ .
2) بين أن $a_{n} = 1 - (\frac{1}{2})^{n}$ .
3) ما هي القيمة المشتركة التي تتقارب نحوها $a_{n}$ و $b_{n}$ ؟

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بما أن $b_n=1$ لكل $n$، عوض $b_n$ بـ 1 في العلاقة $a_{n+1}=\\frac{a_n+b_n}{2}$ لحساب $a_1,a_2,a_3$.

2 الإرشاد 2

للبرهان بالتراجع، افترض $a_n=1-\\left(\\frac{1}{2}\\right)^n$ واحسب $a_{n+1}=\\frac{a_n+1}{2}$ بالتعويض.

3 الإرشاد 3

نهاية $a_n$ تحصل عليها باستعمال $\\left(\\frac{1}{2}\\right)^n \\to 0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بما أن $b_{n} = 1$ لكل $n$ ، عوض $b_{n}$ بـ 1 في العلاقة $a_{n + 1} = f r a c a_{n} + b_{n} 2$ لحساب $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ .

للبرهان بالتراجع، افترض $a_{n} = 1 - l e f t (f r a c 12 r i g h t)^{n}$ واحسب $a_{n + 1} = f r a c a_{n} + 1 2$ بالتعويض.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تسديد قرض كل تمارين الدرس الحد العام والحساب

متتالية محصورة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متتالية محصورة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯