Suites numériques

المتتاليات العددية

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Suites numériques — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 10 : Suites numériques

I. Généralités

Une suite numérique (un) est une fonction de ℕ dans ℝ.
Définition explicite : un = f(n) (formule directe)
Définition par récurrence : u₀ donné, un₊₁ = g(un)

II. Suites arithmétiques

Suite arithmétique de raison r : un₊₁ = un + r
Terme général : un = u₀ + n×r
Somme : S = (u₀+un)×(n+1)/2
Sens de variation : croissante si r>0, décroissante si r<0.

III. Suites géométriques

Suite géométrique de raison q (q≠0) : un₊₁ = q×un
Terme général : un = u₀ × qⁿ
Somme (q≠1) : S = u₀×(1−qⁿ⁺¹)/(1−q)

🔑 Formules clés à retenir

  • Arithmétique : un=u₀+nr, r=un₊₁−un
  • Somme arith : S=(u₀+un)(n+1)/2
  • Géométrique : un=u₀×qⁿ, q=un₊₁/un
  • Somme géom : S=u₀(1−qⁿ⁺¹)/(1−q)
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

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un = u₀ + nr, pas u₁ + nr — Si l'indice de départ est 0, un = u₀ + nr. Si la suite commence à u₁, alors un = u₁ + (n−1)r. Bien identifier le premier terme et son indice.

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Somme de n+1 termes, pas n — La somme u₀ + u₁ + … + un comporte n+1 termes (de l'indice 0 à n inclus). Formule : S = (n+1)(u₀+un)/2.

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Suite géométrique : ne pas diviser par q si q peut être nul — La raison q d'une suite géométrique est toujours non nulle par définition.

🟢 Astuces de pros

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Identifier le type de suite : calculer u₁ − u₀, u₂ − u₁. Si la différence est constante → arithmétique (raison r). Calculer u₁/u₀, u₂/u₁. Si le quotient est constant → géométrique (raison q).

💡

Pour la somme géométrique, factoriser u₀ : S = u₀ × (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q). Vérifier : si q = 1, la somme vaut (n+1)u₀.