Statistiques descriptives

الإحصاء الوصفي

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Statistiques descriptives — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 9 : Statistiques descriptives

I. Vocabulaire

Population : ensemble étudié. Individu : élément de la population.
Caractère : propriété observée. Modalité : valeur du caractère.
Effectif ni : nombre d'individus ayant la modalité i. Effectif total N = Σni
Fréquence fi = ni/N (en %) ou fi = ni/N (en décimal).

II. Indicateurs de position

Moyenne : x = (Σnixi)/N
Médiane : valeur qui partage la série en deux moitiés égales
Mode : valeur de plus grand effectif

III. Données groupées par classes

Pour des données groupées en classes [ai, ai₊₁[ d'amplitude h :
Milieu de classe : ci = (ai+ai₊₁)/2
Moyenne : x = Σ(ni × ci)/N

IV. Indicateurs de dispersion

Étendue : e = max − min
Quartile Q1 : 25% des données en-dessous. Q3 : 75% en-dessous.
Variance : V = Σni(xi−x)²/N
Écart-type : σ = √V

🔑 Formules clés à retenir

  • Fréquence : fi=ni/N
  • Moyenne : x=Σ(nixi)/N
  • Étendue : max−min
  • Variance : V=Σni(xi−x)²/N
  • Écart-type : σ=√V
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Variance ≠ écart-type — La variance V est en unités au carré (ex: cm²). L'écart-type σ = √V est dans les mêmes unités que les données (ex: cm). Toujours prendre la racine pour σ.

❌

Diviser par le nombre de valeurs distinctes, pas par l'effectif total — Si la valeur 5 apparaît 3 fois, compter 3 dans N, pas 1.

❌

Médiane d'une série groupée ≠ milieu de la liste — Pour N pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales après tri.

🟢 Astuces de pros

✅

Formule alternative de la variance : V = Σ(nixi²)/N − x². Souvent plus rapide à calculer que la formule avec (xi − x)².

💡

Un écart-type faible signifie que les données sont groupées autour de la moyenne. Un écart-type élevé signifie une grande dispersion.