بطاقة المراجعة — الثانية باكالوريا علوم فيزيائية

الرياضيات لعلوم الفيزيائية · الدوال، التكاملات، الإحصاء، الاحتمالات · atlasmaths.com

📈 الدوال والتحليل 📄 مذكرة ←

المشتقات الاعتيادية

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ · (eˣ)' = eˣ · (ln x)' = 1/x · (sin x)' = cos x · (cos x)' = −sin x

مشتقة دالة مركبة

(f(u))' = u'·f'(u)

مثال : (sin(2x))' = 2cos(2x)

المماس

y = f'(a)(x−a) + f(a) عند x = a

القيم القصوى

f'(a) = 0 وتغير الإشارة → قيمة قصوى محلية

النهايات الاعتيادية

$x \to 0 lim sin (x) / x = 1 \cdot lim e^{x} / x = + \infty \cdot x \to + \infty lim ln (x) / x = 0$

أخطاء يجب تجنّبها

✗جدول التغيرات: إشارة f' → تغيرات f (وليست القيمة)
✗النهاية لا تعطي بالضرورة القيمة القصوى — تحقق من إشارة f'

∫ التكامل 📄 مذكرة ←

الدوال الأصلية الأساسية

 $\int x^{n} d x = x^{n + 1} / (n + 1) + C \cdot \int e^{x} d x = e^{x} + C \cdot \int cos x d x = sin x + C \cdot \int 1/ x d x = ln ∣ x ∣ + C$

التكامل بالأجزاء

$\int u v^{'} = [uv] - \int u^{'} v$

مثال :

\int x cos x = x sin x + cos x + C

حساب المساحة

المساحة(منحنى/محور) = |∫ $_{a}^{b}$ f(x)dx|  |  المساحة بين f و g = ∫ $_{a}^{b}$ |f−g|dx

القيمة المتوسطة

m = (1/(b−a))×∫ $_{a}^{b}$ f(x)dx

أخطاء يجب تجنّبها

✗∫ $_{a}^{b}$ f = F(b)−F(a)، لا تعكس الترتيب!
✗المساحة = القيمة المطلقة للتكامل إذا كان المنحنى تحت المحور

y' المعادلات التفاضلية (SP) 📄 مذكرة ←

y' = ay (الرتبة 1)

y = C· $e^{a}$ ˣ

مثال : قانون التناقص الإشعاعي: N' = −λN → N = N₀·

e^{- λ t}

y' + py = q(x)

1) حل y' + py = 0 → $y_{h}$ = C $e^{- p x}$ 2) إيجاد $y_{p}$ 3) y = $y_{h}$ + $y_{p}$

الشرط البدئي

إعطاء y(x₀)=y₀ → إيجاد C

للتذكّر

في الفيزياء: تفريغ RC → u' + u/RC = 0. المتذبذب → y'' + ω²y = 0.

📊 الإحصاء والاحتمالات 📄 مذكرة ←

المتوسط

$\overline{x}$ = (Σ $x_{i} n_{i}$ ) / N

التباين

V = Σ $n_{i}$ ( $x_{i}$ − $\overline{x}$ )² / N = (Σ $n_{i} x_{i}$ ²)/N − $\overline{x}$ ²

الانحراف المعياري

σ = $V$ | المعطيات في [ $\overline{x}$ −2σ, $\overline{x}$ +2σ] ≈ 95%

القانون الحدي

X∼B(n,p) : P(X=k) = $C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}$ · E(X)=np · σ= $n p (1 - p)$

القانون الطبيعي

X∼N(μ,σ²) → Z=(X−μ)/σ∼N(0,1) | P(|X−μ|≤2σ) ≈ 0.95

أخطاء يجب تجنّبها

✗التباين: دائما موجب أو منعدم
✗القانون الطبيعي: الجدول يعطي P(0≤Z≤z) — انتبه للتماثلات

للتذكّر

مجال الثقة بنسبة 95%: [$\overline{x}$−2σ/$\sqrt{n}$, $\overline{x}$+2σ/$\sqrt{n}$]

ℂ الأعداد العقدية (SP) 📄 مذكرة ←

الكتابة الجبرية

z = a + ib (i² = −1) | |z| = $a^{2} + b^{2}$

الكتابة الأسية

z = r· $e^{i θ}$ مع r=|z|، θ=arg(z)

أولر

$e^{i θ}$ = cosθ + i·sinθ | $e^{- i θ}$ = cosθ − i·sinθ

التطبيقات

cos θ = ( $e^{i θ}$ + $e^{- i θ}$ )/2 | sin θ = ( $e^{i θ}$ − $e^{- i θ}$ )/(2i)

للتذكّر

في الفيزياء: الإشارات الجيبية → التمثيل العقدي (الأطوار). Z_R=R, Z_C=1/(jCω), Z_L=jLω

🔄 المثلثات المتقدمة 📄 مذكرة ←

الجمع

cos(a+b) = cosacosb − sinasinb | sin(a+b) = sinacosb + cosasinb

التضعيف

cos(2a) = cos²a−sin²a = 1−2sin²a | sin(2a) = 2sinacosa

التخطيط

cos²a = (1+cos2a)/2 | sin²a = (1−cos2a)/2

المشتقات المثلثية

(sin x)' = cos x · (cos x)' = −sin x · (tan x)' = 1/cos²x = 1+tan²x

أخطاء يجب تجنّبها

✗cos(2a) له 3 صيغ — اختر حسب ما تعرفه عن a
✗tan غير معرفة عند π/2 + kπ

بطاقة من إنجاز Atlasmaths · منصة الرياضيات للتلاميذ المغاربة

بطاقة المراجعة — الثانية باكالوريا علوم فيزيائية

📈 الدوال والتحليل 📄 مذكرة ←

∫ التكامل 📄 مذكرة ←

y' المعادلات التفاضلية (SP) 📄 مذكرة ←

📊 الإحصاء والاحتمالات 📄 مذكرة ←

ℂ الأعداد العقدية (SP) 📄 مذكرة ←

🔄 المثلثات المتقدمة 📄 مذكرة ←

Installe Atlasmaths sur ton téléphone