Arithmétique au BAC SM : guide complet (congruences, Bézout, Gauss)

Vue d'ensemble du chapitre

L'arithmétique pèse 10 à 15 % de l'épreuve nationale 2BAC SM. Le chapitre est très codifié : 5 outils principaux qui se combinent. Si tu les maîtrises tous, tu prends 4-5 points sans difficulté.

I. Divisibilité et division euclidienne

Définition de la divisibilité

Soit $a,b\in \mathbb{Z}$ avec $b\ne 0$. On dit que $b$ divise $a$ (noté $b\mid a$) s'il existe $k\in \mathbb{Z}$ tel que $a=kb$.

Division euclidienne

Pour $a\in \mathbb{Z}$, $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, il existe un unique couple $(q,r)\in \mathbb{Z}\times \mathbb{N}$ tel que :