5 modèles de démonstration par récurrence (à recopier au bac)

Pourquoi des modèles ?

La récurrence a une structure standard que le correcteur connaît par cœur. S'écarter du modèle = perdre des points même si le raisonnement est juste. Voici 5 modèles à mémoriser.

Modèle 1 — Récurrence sur une somme

Énoncé type : Démontrer que $\sum _{k=1}^n{k}^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ pour tout $n\ge 1$.

Rédaction modèle :