« Or » et « donc » intervertis — lien logique inversé
« Or » introduit une prémisse, « donc » une conclusion. Confondre les deux montre que tu rédiges au pif.
L'erreur consiste à intervertir les connecteurs logiques « or » et « donc », ou à les utiliser de manière incohérente, brisant la chaîne déductive. Par exemple, rédiger : « Soit une fonction continue sur . Donc \(f(a) \cdot f(b) < 0\), or d'après le Théorème des Valeurs Intermédiaires, il existe tel que . »
Cette formulation est une catastrophe logique. La prémisse est \(f(a) \cdot f(b) < 0\), la conclusion est l'existence de \(c\). L'ordre correct est : « Soit \(f\) une fonction continue sur \([a,b]\). Or \(f(a) \cdot f(b) < 0\). Donc, d'après le Théorème des Valeurs Intermédiaires, il existe tel que . » L'inversion trahit une pensée désordonnée et rend la démonstration invalide sur la forme.
Pour prévenir cette erreur, adopte une heuristique simple : « Prémisse d'abord, conclusion ensuite. » « Or » introduit une prémisse, « donc » introduit une conclusion qui découle directement de la prémisse (et des hypothèses précédentes). C'est un réflexe systématique à développer.
- Avant d'écrire « or » : Demande-toi : « Quelle est la nouvelle information ou l'hypothèse que j'introduis et qui va me servir ? »
- Avant d'écrire « donc » : Demande-toi : « Quelle est la conséquence logique et directe de ce que j'ai dit juste avant ? »
- Relecture ciblée : Après avoir rédigé une démonstration, relis-la spécifiquement en te concentrant sur ces connecteurs. Remplace mentalement « or » par « sachant que » et « donc » par « il en résulte que ». Si la phrase sonne faux, c'est que l'erreur est là.
Au BAC SM, cette erreur est rédhibitoire dans toutes les questions de démonstration. Que ce soit en analyse (étude de fonctions, suites, intégrales), en algèbre (structures, arithmétique), ou en géométrie (nombres complexes, géométrie dans l'espace), la rigueur de la rédaction est évaluée au même titre que l'exactitude du résultat. Les correcteurs du BAC SM sont formés pour détecter ce type d'incohérence logique, car elle révèle une maîtrise imparfaite du raisonnement déductif.
Un exemple typique est la démonstration de l'existence d'une solution à une équation via le Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI), comme dans l'exemple initial. Ou encore, lors de l'application du théorème de Rolle ou du théorème des accroissements finis : les conditions d'application doivent être introduites par « or » avant que la conclusion ne soit tirée par « donc ». Une rédaction floue ou inversée peut transformer une réponse juste sur le fond en une note médiocre sur la forme, te coûtant des points précieux pour atteindre le 18+.