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Nombres Entiers Relatifs

الأعداد الصحيحة النسبية

Cours complet inclus 39 exercices interactifs Fiche PDF Partager

Nombres Entiers Relatifs — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

Chapitre 7 : Nombres Entiers Relatifs

I. Définition

Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers positifs, négatifs et zéro.
Ensemble noté ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

II. Comparaison

  • Tout nombre positif > tout nombre négatif
  • Exemple : 5 > -3
  • Entre nombres négatifs : -2 > -5 (car -2 est plus proche de 0)

III. Addition de nombres relatifs

Cas 1 : Même signe

On ajoute les distances à 0 et on garde le signe commun.

  • (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8
  • (+2) + (+7) = +(2 + 7) = +9

Cas 2 : Signes différents

On soustrait les distances à 0 et on garde le signe du plus grand.

  • (-7) + (+3) = -(7 - 3) = -4
  • (+8) + (-5) = +(8 - 5) = +3

IV. Soustraction

Soustraire, c'est ajouter l'opposé : a - b = a + (-b)
  • 5 - 8 = 5 + (-8) = -3
  • -3 - 4 = -3 + (-4) = -7
  • -6 - (-2) = -6 + 2 = -4

V. Multiplication et Division

Règle des signes :

  • (+) × (+) = (+)
  • (-) × (-) = (+)
  • (+) × (-) = (-)
  • (-) × (+) = (-)

Exemples :

  • 3 × 4 = 12
  • (-3) × (-4) = 12
  • 3 × (-4) = -12
  • (-3) × 4 = -12

🔑 Formules clés à retenir

  • Addition : Même signe : on ajoute les valeurs absolues
  • Addition : Signes différents : on soustrait les valeurs absolues
  • Soustraction : a - b = a + (-b)
  • Multiplication/Division : (+) × (+) = (+), (-) × (-) = (+), (+) × (-) = (-)
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

−3 − (−5) ≠ −8 — Soustraire un négatif revient à additionner : −3 − (−5) = −3 + 5 = +2. Les deux signes moins se transforment en plus.

❌

(−3)² ≠ −9 — (−3)² = (−3) × (−3) = +9. Attention : −3² = −(3²) = −9 (le carré ne s'applique pas au signe).

❌

Confondre opposé et valeur absolue — L'opposé de −5 est +5, la valeur absolue de −5 est aussi 5, mais ce n'est pas la même notion.

🟢 Astuces de pros

✅

Règle des signes pour la multiplication : même signe → résultat positif, signes différents → résultat négatif. Compter le nombre de signes moins : pair → positif, impair → négatif.

💡

Placer les nombres sur une droite graduée pour visualiser les additions et soustractions de relatifs.