Proportionnalité et pourcentages
La proportionnalité, c'est partout : le prix des bonbons, la vitesse en voiture, les recettes de cuisine. 🍪 Et les pourcentages sont juste une façon facile de dire « sur 100 ». C'est très important pour le collège !
I. Reconnaître une situation de proportionnalité
Il y a proportionnalité quand on multiplie toujours par le même nombre pour passer d'une quantité à l'autre.
Exemple : 1 stylo coûte 3 dirhams.
- 2 stylos → 6 dirhams
- 3 stylos → 9 dirhams
- 5 stylos → 15 dirhams
À chaque fois, on multiplie le nombre de stylos par 3. C'est proportionnel ! ✅
Attention : l'âge et la taille d'une personne ne sont PAS proportionnels (on ne grandit pas pareil chaque année).
II. Le tableau de proportionnalité
On range les valeurs dans un tableau pour voir clairement.
Nombre de stylos : 1 — 2 — 3 — 5
Prix en dirhams : 3 — 6 — 9 — 15
On passe toujours de la ligne du haut à la ligne du bas en multipliant par 3.
III. Le coefficient de proportionnalité
Le coefficient est le nombre par lequel on multiplie toujours. Ici, c'est 3 (le prix d'un stylo).
Pour le trouver, on divise une valeur du bas par la valeur du haut : . Le coefficient est 3.
Ensuite, pour 7 stylos : dirhams. 💰
IV. La règle de trois
C'est une méthode magique pour trouver une valeur manquante.
Exemple : 4 pains coûtent 8 dirhams. Combien coûtent 6 pains ? 🍞
- 1 pain : dirhams
- 6 pains : dirhams
On passe d'abord par 1, puis on multiplie. Facile !
V. Échelle et vitesse (en douceur)
L'échelle d'une carte dit combien de fois la réalité est réduite. Si 1 cm sur la carte = 100 m en vrai, alors 5 cm = 500 m. 🗺️
La vitesse est proportionnelle au temps. Si une voiture roule à 60 km en 1 heure, alors en 2 heures elle parcourt 120 km, en 3 heures 180 km. 🚗
VI. Les pourcentages simples
Un pourcentage veut dire « sur 100 ». veut dire 25 sur 100.
Les pourcentages les plus utiles :
- d'une quantité = la moitié → on divise par 2
- d'une quantité = le quart → on divise par 4
- d'une quantité = on divise par 10
Exemples avec 40 dirhams :
- de 40 = dirhams
- de 40 = dirhams
- de 40 = dirhams
Une réduction de sur un jeu à 60 dirhams ? Tu paies la moitié : 30 dirhams ! 🎮
VII. Le lien pourcentage – fraction
Chaque pourcentage simple est aussi une fraction :
; ;
C'est pour ça que prendre , c'est pareil que prendre : on divise par 2.