Réduction vectorielle avec un point mobile

Facile
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Soit et deux points distincts et .

Simplifier, pour tout point du plan, l'expression .

Indices

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1 Indice 1
Pense à utiliser la relation de Chasles pour exprimer $\overrightarrow{MA}$ et $\overrightarrow{MB}$ en fonction du barycentre $G$. Écris $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA}$ et fais de même pour $\overrightarrow{MB}$.
2 Indice 2
Après avoir introduit $G$, développe l'expression $\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}$. Tu vas obtenir $3\overrightarrow{MG}$ plus une autre expression. Utilise maintenant la propriété fondamentale du barycentre : $1 \cdot \overrightarrow{GA} + 2 \cdot \overrightarrow{GB} = \vec{0}$.

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La méthode — par où commencer

Pense à utiliser la relation de Chasles pour exprimer et en fonction du barycentre . Écris et fais de même pour .

Après avoir introduit , développe l'expression . Tu vas obtenir plus une autre expression. Utilise maintenant la propriété fondamentale du barycentre : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Barycentre de trois points - coordonnées Tous les exercices du chapitre Coordonnées d'un barycentre pondéré