Achat à crédit : TVA et emprunt combinés

Difficile
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Énoncé

Un commerçant achète un équipement dont le prix hors taxe (HT) est de DH, avec une TVA au taux de . Il paie comptant du prix TTC et finance le reste par un emprunt remboursable en annuités constantes, au taux annuel de .

1) Calculer le prix TTC de l'équipement.

2) Calculer le montant emprunté.

3) Calculer le montant de l'annuité constante . (Arrondir au centime.)

Indices

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1 Indice 1
Pour obtenir le prix TTC, multiplie le prix HT par $1{,}20$ (car la TVA de $20\%$ s'ajoute au prix initial). Ensuite, calcule ce que représente $30\%$ du TTC pour trouver le comptant.
2 Indice 2
Le montant emprunté est la différence entre le prix TTC et le comptant payé. Pour l'annuité, utilise la formule $a = V_0 \times \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}$ avec $i=0{,}07$ et $n=2$.

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La méthode — par où commencer

Pour obtenir le prix TTC, multiplie le prix HT par (car la TVA de s'ajoute au prix initial). Ensuite, calcule ce que représente du TTC pour trouver le comptant.

Le montant emprunté est la différence entre le prix TTC et le comptant payé. Pour l'annuité, utilise la formule avec et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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