Recherche d'un taux trimestriel équivalent

Difficile
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Énoncé

Un placement à intérêt composé rapporte un taux annuel de .

Déterminer le taux trimestriel équivalent , c'est-à-dire le taux qui, appliqué fois dans l'année à intérêt composé, produit le même résultat que le taux annuel. Arrondir le résultat à près.

Indices

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1 Indice 1
Pour que deux taux soient équivalents, ils doivent produire le même capital final. Si tu places $1$ dh pendant $1$ an au taux annuel $i = 6\%$, tu obtiens $1 \times (1 + 0{,}06)$. Avec le taux trimestriel $i_t$ appliqué $4$ fois, qu'obtiens-tu ?
2 Indice 2
Tu dois résoudre l'équation $(1 + i_t)^4 = 1{,}06$. Pour isoler $i_t$, pense à prendre la racine quatrième des deux côtés de l'équation, puis soustrais $1$.

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La méthode — par où commencer

Pour que deux taux soient équivalents, ils doivent produire le même capital final. Si tu places dh pendant an au taux annuel , tu obtiens . Avec le taux trimestriel appliqué fois, qu'obtiens-tu ?

Tu dois résoudre l'équation . Pour isoler , pense à prendre la racine quatrième des deux côtés de l'équation, puis soustrais .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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