Identité de la norme d'une somme

Difficile
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Énoncé

Soient et deux vecteurs tels que , et .

Calculer puis .

Indices

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1 Indice 1
Rappelle l'identité $\|\vec{u}+\vec{v}\|^2 = \|\vec{u}\|^2 + 2\,\vec{u}\cdot\vec{v} + \|\vec{v}\|^2$ qui découle du développement du produit scalaire.
2 Indice 2
Remplace les valeurs numériques données ($\|\vec{u}\|=5$, $\|\vec{v}\|=3$, $\vec{u}\cdot\vec{v}=-4$) dans cette identité pour obtenir $\|\vec{u}+\vec{v}\|^2$, puis prends la racine carrée.
3 Indice 3
Pour $\|\vec{u}-\vec{v}\|$, utilise l'identité similaire $\|\vec{u}-\vec{v}\|^2 = \|\vec{u}\|^2 - 2\,\vec{u}\cdot\vec{v} + \|\vec{v}\|^2$.

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La méthode — par où commencer

Rappelle l'identité qui découle du développement du produit scalaire.

Remplace les valeurs numériques données (, , ) dans cette identité pour obtenir , puis prends la racine carrée.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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