Résoudre sin x + cos x = 1 sur [0, 2π]

Mettez $\sin x + \cos x$ sous la forme $R\sin(x+\varphi)$ ; ici $R = \sqrt{2}$ et $\varphi = \dfrac{\pi}{4}$.

Ramenez l'équation à $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ et identifiez cette valeur à $\sin\dfrac{\pi}{4}$.

N'oubliez pas les deux familles de solutions d'une équation $\sin u = \sin \alpha$ : $u = \alpha + 2k\pi$ ou $u = \pi - \alpha + 2k\pi$, puis restreignez à $[0, 2\pi]$.