Résoudre dans [ 0 , 2 π ] l'équation cos ( 2 x ) = 2 1 .

Trigonométrie 2 — exercice corrigé 1bac-se · Équation $\cos(2x) = ...$

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Résoudre dans

[0, 2 π]

l'équation

cos (2 x) = \frac{1}{2}

Indices

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1 Indice 1

Commence par reconnaître que $\cos(2x) = \dfrac{1}{2}$ revient à chercher pour quel angle de référence connu le cosinus vaut $\dfrac{1}{2}$. Pense au cercle trigonométrique.

2 Indice 2

L'équation $\cos(X) = \dfrac{1}{2}$ donne $X = \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$ ou $X = -\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$. Ici $X = 2x$, donc divise par $2$ puis trouve toutes les valeurs de $x$ dans $[0, 2\pi]$.

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Commence par reconnaître que $cos (2 x) = \frac{1}{2}$ revient à chercher pour quel angle de référence connu le cosinus vaut $\frac{1}{2}$ . Pense au cercle trigonométrique.

L'équation $cos (X) = \frac{1}{2}$ donne $X = \frac{π}{3} + 2 k π$ ou $X = - \frac{π}{3} + 2 k π$ . Ici $X = 2 x$ , donc divise par $2$ puis trouve toutes les valeurs de $x$ dans $[0, 2 π]$ .

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