Champ à l'intérieur d'un solénoïde

Intermédiaire
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Énoncé

Un solénoïde de longueur comporte spires jointives et est parcouru par un courant d'intensité . On suppose le solénoïde suffisamment long pour que le champ y soit uniforme.

Donnée :

Solénoïde de huit cents spires supposé suffisamment longSchéma d'un solénoïde vu de côté, figuré par une série d'ellipses régulièrement espacées représentant ses spires jointives, avec ses deux bornes de raccordement. À l'intérieur du solénoïde, trois vecteurs violets identiques, parallèles à l'axe et de même longueur, représentent le champ magnétique : leur égalité traduit l'uniformité du champ dans la partie centrale d'un solénoïde suffisamment long. Une cote horizontale donne la longueur du solénoïde ; le nombre de spires et l'intensité du courant figurent dans un encadré.Solénoïde long parcouru par un courantL'hypothèse de longueur suffisante rend le champ uniformeBIℓ = 40 cmDonnéesℓ = 40 cmN = 800 spires jointivesI = 2,0 Aµ₀ = 4π×10⁻⁷ SIPrès des extrémités, le champ n'est plus uniforme : on les néglige.
L'hypothèse « solénoïde long » est ce qui autorise à traiter le champ comme uniforme à l'intérieur.

1. Calculer le nombre de spires par mètre.

2. Calculer l'intensité du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde.

3. Quelle intensité de courant faudrait-il pour doubler ce champ ? Et si l'on préférait modifier le nombre de spires ?

Indices

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1 Indice 1
Le nombre de spires par mètre s'obtient en divisant $N$ par la longueur convertie en mètres. C'est lui qui figure dans $B = \mu_0\,n\,I$.
2 Indice 2
Le champ étant proportionnel à $n$ comme à $I$, doubler l'un ou l'autre produit le même effet. L'hypothèse « solénoïde long » est ce qui autorise à le traiter comme uniforme.

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La méthode — par où commencer

Le nombre de spires par mètre s'obtient en divisant par la longueur convertie en mètres. C'est lui qui figure dans .

Le champ étant proportionnel à comme à , doubler l'un ou l'autre produit le même effet. L'hypothèse « solénoïde long » est ce qui autorise à le traiter comme uniforme.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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