Élever la température par un travail mécanique

Difficile
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Énoncé

On agite énergiquement d'eau contenue dans un récipient parfaitement calorifugé, à l'aide d'un agitateur mécanique développant une puissance constante , pendant une durée . La capacité thermique massique de l'eau vaut .

1. Calculer le travail mécanique fourni à l'eau.

2. Justifier que ce travail se retrouve intégralement en variation d'énergie interne de l'eau.

3. En déduire l'élévation de température de l'eau.

4. Quelle durée d'agitation faudrait-il pour élever la température de 10 °C ? Commenter.

Indices

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1 Indice 1
Le travail fourni vaut $P \times \Delta t$, la durée en secondes. Le récipient étant calorifugé, aucune chaleur ne s'échange : le premier principe se réduit à $\Delta U = W$.
2 Indice 2
L'élévation de température suit alors $\Delta T = \dfrac{W}{m\,c}$. Pour la question 4, inverse la relation et commente la durée obtenue.

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La méthode — par où commencer

Le travail fourni vaut , la durée en secondes. Le récipient étant calorifugé, aucune chaleur ne s'échange : le premier principe se réduit à .

L'élévation de température suit alors . Pour la question 4, inverse la relation et commente la durée obtenue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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