Angle de vue d'une pièce de monnaie

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Énoncé

Une pièce de monnaie de diamètre est posée sur une table. Un observateur la regarde depuis une distance .
Angle de vue sous lequel un observateur voit une pièce de monnaieSchéma de l'angle de vue. L'œil de l'observateur est figuré à gauche. Deux traits partent de l'œil vers les deux bords d'une pièce de monnaie posée sur une table, représentée à droite par un petit segment vertical dont les extrémités sont notées A et B. L'angle entre ces deux traits, mesuré au niveau de l'œil, est l'angle de vue, marqué par un arc et la lettre thêta. Une cote donne le diamètre de la pièce et une autre la distance de l'œil à la pièce. La valeur de l'angle n'est pas indiquée : la calculer est le travail demandé.Angle de vue d'une pièce de monnaieDeux grandeurs suffisent : le diamètre de la pièce et la distance à l'œilOABθAB = 2,5 cmOA = 3 mDonnéesAB = 2,5 cm (diamètre)OA = 3 mθ₍min₎ ≈ 2,9×10⁻⁴ radθ : à calculerLe schéma n'est pas à l'échelle : 2,5 cm vus de 3 m donnent un angle minuscule.
L'angle de vue ne dépend que de deux grandeurs : la taille de l'objet et sa distance. Un objet deux fois plus loin paraît deux fois plus petit.
1) Calculer l'angle de vue (en radians) sous lequel il voit la pièce. 2) Sachant que , l'observateur peut-il distinguer nettement les deux bords opposés de la pièce comme deux points séparés ?

Indices

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1 Indice 1
L'angle de vue s'obtient par le rapport de la taille de l'objet à sa distance : $\theta \approx \dfrac{AB}{OA}$ en radians, les deux longueurs étant dans la même unité.
2 Indice 2
Compare ensuite l'angle trouvé à l'angle minimal donné : s'il est plus grand, les deux bords sont vus séparément.

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L'angle de vue s'obtient par le rapport de la taille de l'objet à sa distance : en radians, les deux longueurs étant dans la même unité.

Compare ensuite l'angle trouvé à l'angle minimal donné : s'il est plus grand, les deux bords sont vus séparément.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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