Nombres complexes — exercice corrigé 2bac-se · Racines $n$-ièmes de l'unité

Énoncé

Trouver toutes les solutions complexes de l'équation

z^{3} = 1

— clique pour révéler

1 Indice 1

Ecris $1$ sous forme exponentielle complexe : $1=e^{i\cdot 0}$ (ou plus generalement $e^{i\cdot 2k\pi}$).

2 Indice 2

Les solutions de $z^n=1$ sont donnees par $z_k=e^{i\frac{2k\pi}{n}}$ pour $k=0,1,\dots,n-1$ : applique cela avec $n=3$.

3 Indice 3

Calcule $z_0$, $z_1$, $z_2$ en remplacant $k$ par $0$, $1$, $2$, puis exprime chaque resultat sous forme algebrique avec $\cos$ et $\sin$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Ecris $1$ sous forme exponentielle complexe : $1 = e^{i \cdot 0}$ (ou plus generalement $e^{i \cdot 2 k π}$ ).

Les solutions de $z^{n} = 1$ sont donnees par $z_{k} = e^{i \frac{2 k π}{n}}$ pour $k = 0, 1, \dots, n - 1$ : applique cela avec $n = 3$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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