Médiatrice et cercle (intersection)

On considère les points $A$ et $B$ d'affixes $z_A=1$ et $z_B=i$.

1) Déterminer l'ensemble $(\Delta )$ des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z-1|=|z-i|$.
2) On note $(C)$ le cercle de centre $O$ (origine) et de rayon $1$. Vérifier que le point $P$ d'affixe $z_P=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$ appartient à la fois à $(\Delta )$ et à $(C)$.