Module, argument et calcul de $z^{12}$

Difficile

Énoncé

Soit $z = \frac{- 1 + i}{2}$ .

Déterminer la forme exponentielle de $z$ , puis en déduire la valeur de $z^{12}$ .

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1 Indice 1

Calcule d'abord le module $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ avec $z=a+bi$.

2 Indice 2

Cherche $\theta$ tel que $\cos\theta$ et $\sin\theta$ correspondent à la partie réelle et imaginaire de $z$, pour écrire $z=e^{i\theta}$.

3 Indice 3

Utilise $z^{12}=e^{i\cdot 12\theta}$ puis ramène l'angle obtenu entre $0$ et $2\pi$ (ou identifie un angle associé connu).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule d'abord le module $∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}$ avec $z = a + bi$ .

Cherche $θ$ tel que $cos θ$ et $sin θ$ correspondent à la partie réelle et imaginaire de $z$ , pour écrire $z = e^{i θ}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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