Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène

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Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont donnés par , en électronvolts, où est un entier non nul. 1) Calculer l'énergie des trois premiers niveaux. 2) Que vaut l'énergie d'ionisation de l'atome pris dans son état fondamental ? 3) Pourquoi les niveaux d'énergie sont-ils négatifs ? 4) Que se passe-t-il lorsque devient très grand ?

Indices

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1 Indice 1
Remplace $n$ par $1$, $2$ puis $3$ dans la relation donnée : les niveaux se resserrent à mesure que $n$ croît.
2 Indice 2
L'énergie est négative parce que l'électron est lié au noyau : il faut lui fournir de l'énergie pour l'arracher. L'ionisation coûte donc $13{,}6\,\text{eV}$ depuis le fondamental.

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La méthode — par où commencer

Remplace par , puis dans la relation donnée : les niveaux se resserrent à mesure que croît.

L'énergie est négative parce que l'électron est lié au noyau : il faut lui fournir de l'énergie pour l'arracher. L'ionisation coûte donc depuis le fondamental.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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