Synthèse d'un ester avec un réactif en excès : calcul et comparaison de rendements

On réalise l'estérification de $n_0(\text{acide})=0,5\text{mol}$ d'acide propanoïque avec $n_0(\text{alcool})=1,5\text{mol}$ de butan-1-ol, en présence d'acide sulfurique et à reflux. La constante d'équilibre de cette estérification vaut $K=4$. 1) Écrire l'équation de la réaction et vérifier qu'il s'agit bien d'une transformation où le nombre total de moles de part et d'autre de l'équation est conservé. 2) En notant $x$ la quantité d'ester formé à l'équilibre, établir l'expression de $K$ et montrer que $x$ vérifie l'équation $3x^2-8x+3=0$. 3) Résoudre cette équation et déterminer $x$ (on rejettera la solution physiquement impossible). 4) Calculer le rendement de cette synthèse par rapport au réactif limitant, et le comparer à celui obtenu avec des quantités initiales égales ($r\approx 66,7\%$). 5) Quel autre levier, combinable à l'excès d'alcool, permettrait d'augmenter encore ce rendement ? Expliquer qualitativement son effet.