Décharge et temps de demi-décharge

Un condensateur de capacité $C=22\mu \text{F}$, préalablement chargé sous une tension $E=10,0\text{V}$, est déconnecté du générateur à l'instant $t=0$ puis relié à un conducteur ohmique de résistance $R=4,7\text{k}\Omega$. On donne $\ln 2\approx 0,69$ et $\ln 10\approx 2,3$. 1) Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$ pendant la décharge. 2) Vérifier que $u_C(t)=E{e}^{-t/\tau }$ en est solution, et calculer $\tau$. 3) Établir l'expression littérale du temps de demi-décharge $t_{1/2}$, puis le calculer. Dépend-il de $E$ ? 4) Au bout de combien de temps la tension est-elle tombée à $10\%$ de sa valeur initiale ? 5) Calculer l'énergie initialement stockée dans le condensateur, et préciser où elle se retrouve à la fin de la décharge.