Machine d'Atwood : deux masses reliées par une poulie

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Deux solides ponctuels sont reliés par un fil inextensible et de masse négligeable, passant sur une poulie idéale (sans masse, sans frottement). Le solide 1 a une masse et le solide 2 a une masse . Le système est lâché sans vitesse initiale. On prend .
Machine d'Atwood : deux solides reliés par un fil passant sur une poulieSchéma d'une machine d'Atwood. Une poulie idéale est fixée à un support horizontal hachuré en haut du schéma. Un fil inextensible passe dans sa gorge et porte à chaque extrémité un solide suspendu. Le solide de gauche, de masse quatre kilogrammes, est plus léger que celui de droite, de masse six kilogrammes. Sur chaque solide sont portés deux vecteurs opposés : le poids, vertical vers le bas, et la tension du fil, verticale vers le haut. Le solide le plus lourd descend, le plus léger monte, ce qu'indiquent deux flèches bleues placées de part et d'autre.Machine d'Atwood : deux masses reliées par une poulieFil inextensible et de masse négligeable, poulie idéalem₁m₂P1TP2TmontedescendDonnéesm₁ = 4 kgm₂ = 6 kgpoulie idéale, fil inextensiblelâché sans vitesse initiale
Le fil est inextensible : les deux solides ont donc la même accélération en valeur, mais de sens opposés.
1) En appliquant la deuxième loi de Newton à chacun des deux solides, établir l'expression de l'accélération commune du système. 2) Calculer sa valeur numérique. 3) Calculer la tension du fil et vérifier la cohérence du résultat en l'appliquant aux deux solides. 4) Quelle loi de Newton justifie que la tension du fil a la même intensité de part et d'autre de la poulie idéale ?

Indices

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1 Indice 1
Traite chaque solide séparément, avec un axe orienté dans le sens de son mouvement : l'un monte, l'autre descend. Le fil inextensible impose la même valeur d'accélération aux deux.
2 Indice 2
Tu obtiens deux équations à deux inconnues, $a$ et $T$ : additionne-les pour éliminer la tension et isoler l'accélération. La question 4 porte sur le principe des actions réciproques.

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La méthode — par où commencer

Traite chaque solide séparément, avec un axe orienté dans le sens de son mouvement : l'un monte, l'autre descend. Le fil inextensible impose la même valeur d'accélération aux deux.

Tu obtiens deux équations à deux inconnues, et : additionne-les pour éliminer la tension et isoler l'accélération. La question 4 porte sur le principe des actions réciproques.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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