Accélération puis déviation magnétique d'un proton (principe du cyclotron)

Difficile
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Énoncé

Un proton (, ), initialement au repos, est accéléré par une différence de potentiel , puis pénètre perpendiculairement dans un champ magnétique uniforme .
Accélération d'un proton puis déviation par un champ magnétique uniformeSchéma en deux zones. La zone (1), à gauche, est la zone d'accélération : deux plaques verticales notées P un et P deux, séparées par la tension accélératrice, entre lesquelles un vecteur bleu horizontal figure le mouvement de la particule. La plaque P deux est percée d'une fente qui laisse sortir le faisceau. La zone (2), à droite, est un rectangle violet clair semé de croix dans des cercles : c'est le symbole d'un champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l'arrière. La particule y pénètre horizontalement, avec la vitesse acquise dans la zone d'accélération. Le rayon de la trajectoire circulaire n'est pas tracé : le calculer fait partie du travail demandé.Accélération d'un proton, puis déviation magnétiqueLe champ magnétique est perpendiculaire au plan de la figure(1) accélération(2) déviationP₁P₂proton au reposU₀BvDonnéesU₀ = 1000 VB = 0,50 Tm = 1,67×10⁻²⁷ kgq = e = 1,6×10⁻¹⁹ CLa force magnétique ne travaille pas : la vitesse garde sa valeur dans la zone (2).
Deux étapes bien distinctes : l'énergie cinétique donne la vitesse en sortie, et c'est cette vitesse qui entre dans le rayon de la trajectoire circulaire.
1) En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, exprimer puis calculer la vitesse acquise par le proton à la sortie de la zone d'accélération. 2) Calculer le rayon de la trajectoire circulaire décrite dans le champ magnétique. 3) Calculer la période et la fréquence de révolution du proton. 4) Si l'on double la valeur de en conservant la même tension , comment évoluent et ? Justifier sans refaire tout le calcul.

Indices

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1 Indice 1
Deux étapes bien distinctes : le théorème de l'énergie cinétique donne la vitesse en sortie d'accélération, et c'est cette vitesse qui entre dans le rayon.
2 Indice 2
Dans le champ magnétique, la force est centripète : $q\,v\,B = \dfrac{m\,v^{2}}{r}$. La période qui en découle ne dépend pas de la vitesse.

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Deux étapes bien distinctes : le théorème de l'énergie cinétique donne la vitesse en sortie d'accélération, et c'est cette vitesse qui entre dans le rayon.

Dans le champ magnétique, la force est centripète : . La période qui en découle ne dépend pas de la vitesse.

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