Chute parabolique d'une balle lancée horizontalement

Facile
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Énoncé

Une balle est lancée horizontalement depuis le sommet d'un immeuble de hauteur , avec une vitesse initiale . On prend et on néglige les frottements de l'air.
Trajectoire parabolique d'une balle lancée horizontalement depuis un immeubleSchéma d'une balle lancée horizontalement depuis le sommet d'un immeuble, figuré par un rectangle gris à gauche. Le point de lancement est repéré par l'origine O d'un repère dont l'axe horizontal est orienté vers la droite et l'axe vertical vers le bas. Un vecteur bleu horizontal donne la vitesse initiale, un vecteur rouge vertical donne le poids. La trajectoire est tracée en pointillés : elle part horizontalement et s'incurve progressivement vers le bas jusqu'au sol, hachuré en bas du schéma. Une cote verticale donne la hauteur de vingt mètres. La distance horizontale parcourue n'est pas cotée : c'est ce que l'exercice demande de calculer.Balle lancée horizontalement du haut d'un immeubleFrottements négligés : le mouvement selon l'horizontale reste uniformeOv0Pyh = 20 mDonnéesh = 20 mv₀ = 15 m·s⁻¹ (horizontale)frottements négligésg = 9,8 m·s⁻²La portée n'est pas indiquée : c'est elle qu'il faut calculer.
La vitesse initiale est horizontale : le mouvement se décompose en un mouvement uniforme selon x et une chute libre selon y.
1) Calculer la durée de chute jusqu'au sol. 2) Calculer la distance horizontale parcourue avant l'impact. 3) Calculer les composantes de la vitesse à l'arrivée au sol, ainsi que sa norme.

Indices

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1 Indice 1
La vitesse initiale est horizontale : le mouvement se décompose en un mouvement uniforme selon l'horizontale et une chute libre selon la verticale.
2 Indice 2
La durée de chute ne dépend que de la hauteur, pas de la vitesse initiale. La portée s'en déduit par $x = v_0\,t$.

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La méthode — par où commencer

La vitesse initiale est horizontale : le mouvement se décompose en un mouvement uniforme selon l'horizontale et une chute libre selon la verticale.

La durée de chute ne dépend que de la hauteur, pas de la vitesse initiale. La portée s'en déduit par .

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