Un signal modulé en amplitude a une expression de la forme u ( t ) = U 0 [ 1 + m cos ( 2 π f s t )] cos ( 2 π f p t ) , où m est le taux de modulation. À l'oscilloscope, l'enveloppe du signal présente une amplitude maximale U ma x = 10 V et une amplitude minimale U min = 4 , 0 V . Oscillogramme d'un signal modulé dont on cherche le taux de modulation Oscillogramme d'une tension modulée en amplitude. Une sinusoïde rapide, la porteuse, oscille de part et d'autre de l'axe des temps ; son amplitude n'est pas constante mais varie lentement, au rythme du signal modulant. Deux courbes en pointillés rouges, symétriques par rapport à l'axe, épousent les sommets de cette sinusoïde : c'est l'enveloppe du signal, et c'est elle qui porte l'information. Deux droites horizontales en pointillés marquent l'amplitude maximale et l'amplitude minimale de l'enveloppe, les deux grandeurs qu'on relève à l'oscilloscope pour calculer le taux de modulation. Taux de modulation lu sur l'enveloppe Deux relevés suffisent : l'amplitude maximale et l'amplitude minimale U₍max₎ = 10 V U₍min₎ = 4,0 V t Données U₍max₎ = 10 V U₍min₎ = 4,0 V u(t) = U₀[1 + m·cos(2πf₍s₎t)]·cos(2πf₍p₎t) m : à calculer Une modulation correcte suppose m inférieur à 1. Le taux de modulation compare l'écart des extrêmes à leur somme : il ne dépend d'aucune fréquence. 1. Exprimer U ma x et U min en fonction de U 0 et m . 2. En déduire les expressions de U 0 et de m en fonction de U ma x et U min . 3. Calculer numéri

Taux de modulation d'amplitude

Intermédiaire

Énoncé

Un signal modulé en amplitude a une expression de la forme $u (t) = U_{0} [1 + m cos (2 π f_{s} t)] cos (2 π f_{p} t)$ , où $m$ est le taux de modulation. À l'oscilloscope, l'enveloppe du signal présente une amplitude maximale $U_{ma x} = 10 V$ et une amplitude minimale $U_{min} = 4, 0 V$ .

Le taux de modulation compare l'écart des extrêmes à leur somme : il ne dépend d'aucune fréquence.

1. Exprimer $U_{ma x}$ et $U_{min}$ en fonction de $U_{0}$ et $m$ .

2. En déduire les expressions de $U_{0}$ et de $m$ en fonction de $U_{ma x}$ et $U_{min}$ .

3. Calculer numériquement $U_{0}$ et $m$ .

4. Le taux de modulation est-il correct pour une transmission sans distorsion (on rappelle que la condition requise est $0 < m ⩽ 1$ ) ? Que se passerait-il si $m > 1$ ?

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

L'enveloppe vaut $U_0(1 + m)$ au maximum et $U_0(1 - m)$ au minimum : additionne les deux relations pour isoler $U_0$, retranche-les pour isoler $m$.

2 Indice 2

Un taux supérieur à $1$ rendrait l'enveloppe négative par moments : elle se replierait, et la détection restituerait un signal déformé.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

L'enveloppe vaut $U_{0} (1 + m)$ au maximum et $U_{0} (1 - m)$ au minimum : additionne les deux relations pour isoler $U_{0}$ , retranche-les pour isoler $m$ .

Un taux supérieur à $1$ rendrait l'enveloppe négative par moments : elle se replierait, et la détection restituerait un signal déformé.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Taux de modulation et spectre Tous les exercices du chapitre

Taux de modulation d'amplitude

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Taux de modulation d'amplitude

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯