Pendule pesant : tige homogène oscillant autour d'une extrémité

Une tige homogène de masse $m=0,6\text{kg}$ et de longueur $L=1\text{m}$ peut osciller sans frottement autour d'un axe horizontal $(\Delta )$ passant par l'une de ses extrémités. Le moment d'inertie de la tige par rapport à cet axe est $J_{\Delta }=\frac{1}{3}m{L}^2$. On prend $g=9,8{\text{m.s}}^{-2}$. On écarte la tige d'un petit angle ${\theta }_m=0,1\text{rad}$ par rapport à la verticale et on la lâche sans vitesse angulaire initiale. 1) Calculer le moment d'inertie $J_{\Delta }$ et la distance $a$ entre l'axe $(\Delta )$ et le centre d'inertie $G$ de la tige. 2) Établir l'expression littérale de la période propre $T_0$ en fonction de $L$ et $g$, puis calculer sa valeur numérique. 3) Calculer la vitesse angulaire maximale atteinte par la tige au cours du mouvement. 4) Calculer l'énergie mécanique du système (approximation petites oscillations). 5) Déterminer la longueur $L_{eq}$ du pendule simple qui aurait la même période propre que cette tige, et commenter le résultat obtenu.