Du fil diffractant au verre dispersif : longueur d'onde, indice et dispersion

PARTIE 1 — Mesure d'une longueur d'onde par diffraction. Un faisceau laser monochromatique éclaire un fil de diamètre $a=80\mu \text{m}$ tendu verticalement. Sur un écran placé à la distance $D=1,5\text{m}$ du fil, on mesure une largeur de tache centrale $L=2,4\text{cm}$. La figure de diffraction produite par un fil est identique à celle produite par une fente de même largeur, et l'on a $L=\frac{2\lambda D}{a}$. On donne la célérité de la lumière dans le vide $c=3,0\times 10^8\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$ ; le domaine visible s'étend d'environ $400\text{nm}$ (violet) à $800\text{nm}$ (rouge).

1) Déterminer la longueur d'onde $\lambda$ du laser dans le vide, puis en déduire la couleur du faisceau. 2) Calculer la fréquence $\nu$ de cette radiation. PARTIE 2 — Propagation dans le verre. Le faisceau pénètre ensuite dans un bloc de verre dont l'indice de réfraction vaut $n=1,52$ pour cette radiation. 3) Calculer la vitesse de propagation $v$ de la lumière dans ce verre. 4) Calculer la longueur d'onde ${\lambda }_v$ de la radiation dans le verre. La fréquence est-elle modifiée ? La couleur perçue par un observateur change-t-elle ? PARTIE 3 — Dispersion de la lumière blanche. Un faisceau de lumière blanche arrive maintenant sur la face plane du même verre sous un angle d'incidence $i=60°$. L'indice de ce verre vaut $n_r=1,50$ pour la radiation rouge et $n_v=1,54$ pour la radiation violette. 5) Calculer les angles de réfraction correspondants ainsi que l'écart angulaire entre les deux radiations dans le verre. Quel phénomène met-on ainsi en évidence ? Quelle radiation est la plus déviée ?