Pulsation de résonance et facteur de qualité

Un circuit RLC série comporte $R=20\Omega$, $L=0,50\text{ H}$ et $C=2,0\mu \text{F}$, alimenté par un générateur basse fréquence de tension maximale constante $U_m=4,0\text{ V}$, de pulsation $\omega$ réglable.

1. Rappeler la condition sur $\omega$ correspondant à la résonance d'intensité, et exprimer la pulsation de résonance ${\omega }_0$ en fonction de $L$ et $C$.

2. Calculer numériquement ${\omega }_0$.

3. Calculer l'intensité maximale $I_{m,0}$ obtenue à la résonance.

4. Le facteur de qualité du circuit est défini par $Q=\frac{L{\omega }_0}{R}$. Calculer $Q$, puis calculer la tension maximale aux bornes de la bobine à la résonance, $U_{L,m}=Q\times U_m$. Commenter le résultat obtenu par rapport à la tension du générateur.