Divisibilité et valeur petite d'un polynôme

Soient $a,b$ et $c$ des entiers tels que $|a|,|b|,|c|\le 10$. On considère le polynôme $P(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ vérifiant :

$$\left|P(2+\sqrt{3})\right|<\frac{1}{10000}.$$

Montrer que $P$ est divisible par $x^2-4x+1$.