Théorème de Ramsey (graphes de Ramsey)

Dans un groupe de $n$ personnes, on définit une "amitié" comme une relation symétrique. Montrer que :

1. Dans tout groupe de 6 personnes, il existe soit 3 personnes qui se connaissent toutes, soit 3 personnes qui ne se connaissent pas mutuellement.
2. Le résultat est faux pour 5 personnes : construire un exemple.