Test Régional 2AC 2023 — Nombres rationnels

On considère les expressions suivantes :

$$A=\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}B={\left(\frac{-2}{3}\right)}^3\times \frac{9}{4}$$

1. Calculer A et B. Donner les résultats sous forme de fractions irréductibles.
2. Comparer A et B.
3. On pose C = A × B + A + B. Montrer que C = (A + 1)(B + 1) − 1. En déduire la valeur de C.