Lemme des poignées de main

Dans un graphe, on appelle degré d(v) d'un sommet v le nombre d'arêtes qui lui sont incidentes.

1. Démontrer que dans tout graphe à n sommets et m arêtes : Σ d($v_i$) = 2m.
2. En déduire que le nombre de sommets de degré impair est toujours pair.
3. Application : dans une soirée, 9 personnes se serrent la main. Est-il possible que chaque personne ait serré exactement 5 mains ?