Arbres et formule de Cayley

Un arbre est un graphe connexe sans cycle. Une forêt est un graphe sans cycle (pas nécessairement connexe).

1. Montrer qu'un arbre à n sommets possède exactement n−1 arêtes.
2. Montrer que dans un arbre à n ≥ 2 sommets, il existe au moins deux feuilles (sommets de degré 1).
3. Montrer qu'entre deux sommets d'un arbre, il existe un unique chemin.
4. Combien d'arbres couvrants distincts possède le graphe complet K₄ ? (Donner et vérifier par la formule de Cayley : τ($K_n$) = nⁿ⁻²)