كم تمرينًا مصحّحًا في درس «دوران جسم صلب غير قابل للتشوه حول محور ثابت» ؟

يتوفّر 10 تمرينًا مصحّحًا مرتّبة حسب الصعوبة مع التصحيح المفصّل، مجّانًا على أطلس ماث.

كيف أراجع درس «دوران جسم صلب غير قابل للتشوه حول محور ثابت» في 1ère Bac ؟

ابدأ بملخّص الدرس والصيغ الأساسية، ثم أنجز التمارين المصحّحة، وأنهِ بامتحان تجريبي محدّد بالوقت.

هل درس «دوران جسم صلب غير قابل للتشوه حول محور ثابت» مقرّر في الامتحان الوطني ؟

نعم، هذا الدرس جزء من المقرّر الرسمي لـ1ère Bac بالمغرب ويظهر بانتظام في الامتحانات الوطنية.

Rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

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Contenu du cours

Tous les points ont la même vitesse angulaire

ω

, mais leur vitesse linéaire

v = R ω

est proportionnelle à leur distance à l'axe : le bord va deux fois plus vite que le mi-rayon.

Solide indéformable et rotation autour d'un axe fixe

Un solide est dit indéformable (ou rigide) lorsque la distance entre deux points quelconques de ce solide reste constante au cours du temps. Un tel solide est en rotation autour d'un axe fixe $(Δ)$ lorsque cet axe reste immobile dans le référentiel d'étude et que tout point $M$ du solide non situé sur $(Δ)$ décrit un cercle de centre $H$ (projeté orthogonal de $M$ sur l'axe) et de rayon $R = H M$ , dans un plan perpendiculaire à l'axe. Hormis les points de l'axe, tous les points du solide effectuent le même mouvement de rotation : ils balaient le même angle pendant le même intervalle de temps.

Repérage angulaire : l'abscisse angulaire

Pour repérer la position du solide, on choisit un point $M$ (hors axe) et le demi-plan mobile contenant l'axe $(Δ)$ et $M$ , que l'on compare à un demi-plan fixe pris comme référence. L'angle orienté entre ces deux demi-plans, noté $θ (t)$ , est l'abscisse angulaire du solide à l'instant $t$ . Elle s'exprime en radians (rad). La fonction $θ (t)$ constitue l'équation horaire du mouvement de rotation.

Vitesse angulaire instantanée

La vitesse angulaire instantanée $ω (t)$ mesure la rapidité de variation de l'abscisse angulaire au cours du temps :

$ω (t) = \frac{d θ}{d t}$

Elle s'exprime en radians par seconde (rad/s). Si $ω (t) > 0$ , le solide tourne dans le sens positif choisi ; si $ω (t) < 0$ , il tourne dans le sens contraire. À un instant donné, tous les points du solide (hors axe) ont la même vitesse angulaire.

Accélération angulaire instantanée

L'accélération angulaire instantanée $ω^{'} (t)$ mesure la rapidité de variation de $ω (t)$ :

$ω^{'} (t) = \frac{d ω}{d t} = \frac{d ^{2} θ}{d t ^{2}}$

Elle s'exprime en radians par seconde au carré (rad/s²). Lorsque $ω$ et $ω^{'}$ sont de même signe, le mouvement est accéléré ; lorsqu'ils sont de signes contraires, le mouvement est retardé (décéléré).

Relations entre grandeurs angulaires et grandeurs linéaires

Pour un point $M$ situé à la distance $R$ de l'axe (en mètres), la vitesse linéaire a pour norme $v = R \times ω$ (en m/s). Le vecteur accélération de $M$ se décompose en une accélération tangentielle $a_{t} = R \times ω^{'}$ , liée à la variation de la norme de $v$ , et une accélération normale (centripète) $a_{n} = R \times ω^{2} = \frac{v ^{2}}{R}$ , liée au changement de direction de $v$ et toujours dirigée vers l'axe. L'accélération totale est $a = a_{t} + a_{n}$ , de norme $a = a_{t}^{2} + a_{n}^{2}$ , exprimée en m/s².

Mouvement de rotation uniforme

Le mouvement est uniforme lorsque $ω$ reste constante, c'est-à-dire $ω^{'} (t) = 0$ . L'équation horaire s'écrit alors $θ (t) = θ_{0} + ω (t - t_{0})$ , où $θ_{0}$ est l'abscisse angulaire à la date $t_{0}$ . Chaque point du solide (hors axe) décrit un cercle à vitesse linéaire constante.

Mouvement de rotation uniformément varié

Le mouvement est uniformément varié lorsque $ω^{'}$ reste constante et non nulle. Les équations horaires sont $ω (t) = ω_{0} + ω^{'} (t - t_{0})$ et $θ (t) = θ_{0} + ω_{0} (t - t_{0}) + \frac{1}{2} ω^{'} (t - t_{0})^{2}$ . On utilise aussi la relation indépendante du temps $ω^{2} - ω_{0}^{2} = 2 ω^{'} (θ - θ_{0})$ . Le mouvement est dit uniformément accéléré si $∣ ω ∣$ augmente, et uniformément retardé si $∣ ω ∣$ diminue.

Période et fréquence de rotation

La période de rotation $T$ est la durée d'un tour complet, c'est-à-dire d'un angle de $2 π$ rad ; elle s'exprime en secondes (s). La fréquence de rotation $n$ est le nombre de tours effectués par seconde ; elle s'exprime en tours par seconde (tr/s) ou en hertz (Hz). Pour un mouvement uniforme : $T = \frac{2 π}{ω}$ et $n = \frac{1}{T} = \frac{ω}{2 π}$ , soit encore $ω = 2 π n$ .

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Roue en mouvement uniformément varié

Une roue de rayon $R = 0, 30 m$ est en rotation autour de son axe fixe. L'abscisse angulaire d'un point de la jante est donnée par $θ (t) = 2 t^{2} + 3 t$ (en rad, avec $t$ en s). Déterminer la nature du mouvement, puis calculer $v$ , $a_{t}$ , $a_{n}$ et $a$ pour un point de la jante à l'instant $t = 2 s$ .

Détermination de $ω (t)$ et $ω^{'} (t)$ : $ω (t) = \frac{d θ}{d t} = 4 t + 3$ (rad/s) et $ω^{'} (t) = \frac{d ω}{d t} = 4 rad/s^{2}$ (constante). Comme $ω^{'}$ est constante et non nulle, le mouvement est uniformément varié ; de plus $ω (t) > 0$ et $ω^{'} > 0$ sont de même signe pour $t \geq 0$ , donc le mouvement est accéléré.

Calcul à $t = 2 s$ : $ω (2) = 4 \times 2 + 3 = 11 rad/s$ .

$v = R \times ω = 0, 30 \times 11 = 3, 3 m/s$ .

$a_{t} = R \times ω^{'} = 0, 30 \times 4 = 1, 2 m/s^{2}$ .

$a_{n} = R \times ω^{2} = 0, 30 \times 1 1^{2} = 0, 30 \times 121 = 36, 3 m/s^{2}$ .

$a = a_{t}^{2} + a_{n}^{2} = 1, 2^{2} + 36, 3^{2} = 1, 44 + 1317, 69 \approx 36, 32 m/s^{2}$ .

L'accélération normale domine très largement l'accélération tangentielle : à cette vitesse angulaire, l'accélération totale d'un point de la jante est presque entièrement centripète.

Exemple résolu 2 : Freinage d'un disque en rotation

Un disque tourne initialement à la fréquence $n_{0} = 300 tr/min$ . On le freine avec une accélération angulaire constante, et il s'arrête complètement après une durée $Δ t = 10 s$ . Calculer la vitesse angulaire initiale $ω_{0}$ , l'accélération angulaire $ω^{'}$ du freinage, l'angle total balayé pendant le freinage, ainsi que le nombre de tours effectués avant l'arrêt.

Conversion de la fréquence : $n_{0} = 300 tr/min = 5 tr/s$ , donc $ω_{0} = 2 π \times n_{0} = 2 π \times 5 = 10 π \approx 31, 4 rad/s$ .

Accélération angulaire : le freinage est uniforme et le disque s'arrête ( $ω = 0$ ) après $Δ t = 10 s$ , donc $ω^{'} = \frac{ω - ω _{0}}{Δ t} = \frac{0 - 31 , 4}{10} \approx - 3, 14 rad/s^{2}$ .

Angle balayé pendant le freinage : $θ = ω_{0} Δ t + \frac{1}{2} ω^{'} Δ t^{2} = 31, 4 \times 10 + \frac{1}{2} \times (- 3, 14) \times 1 0^{2} = 314 - 157 = 157 rad$ .

Nombre de tours : $N = \frac{θ}{2 π} = \frac{157}{2 π} \approx 25 tours$ .

Vérification par la relation indépendante du temps : $ω^{2} - ω_{0}^{2} = 2 ω^{'} θ \Rightarrow θ = \frac{- ω _{0}^{2}}{2 ω ^{'}} = \frac{- ( 31 , 4 ) ^{2}}{2 \times ( - 3 , 14 )} \approx 157 rad$ , ce qui confirme le résultat précédent.

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$θ (t)$ — الأفصول الزاوي للجسم الصلب (بـ rad)، أي موضعه الزاوي عند اللحظة $t$ .
السرعة الزاوية : $ω (t) = \frac{d θ}{d t}$ (بـ rad/s).
التسارع الزاوي : $ω^{'} (t) = \frac{d ω}{d t} = \frac{d ^{2} θ}{d t ^{2}}$ (بـ rad/s²).
السرعة الخطية لنقطة تبعد بـ $R$ عن المحور : $v = R \times ω$ (بـ m/s، مع $R$ بـ m).
التسارع المماسي : $a_{t} = R \times ω^{'}$ (بـ m/s²).
التسارع الناظمي (المركزي) : $a_{n} = R \times ω^{2} = \frac{v ^{2}}{R}$ (بـ m/s²)، موجه نحو المحور.
منظم التسارع الكلي لنقطة : $a = a_{t}^{2} + a_{n}^{2}$ (بـ m/s²).
المعادلة الزمنية للحركة المنتظمة : $θ (t) = θ_{0} + ω (t - t_{0})$ (بـ rad).
قانون السرعة الزاوية في الحركة المتغيرة بانتظام : $ω (t) = ω_{0} + ω^{'} (t - t_{0})$ (بـ rad/s).
المعادلة الزمنية للحركة المتغيرة بانتظام : $θ (t) = θ_{0} + ω_{0} (t - t_{0}) + \frac{1}{2} ω^{'} (t - t_{0})^{2}$ (بـ rad).
العلاقة المستقلة عن الزمن : $ω^{2} - ω_{0}^{2} = 2 ω^{'} (θ - θ_{0})$ .
دور الدوران : $T = \frac{2 π}{ω}$ (بـ s، عندما تكون $ω$ ثابتة).
تردد الدوران : $n = \frac{1}{T} = \frac{ω}{2 π}$ (بالدورة في الثانية أو بـ Hz).
تحويل الدورة في الدقيقة إلى rad/s : $ω = \frac{2 π \times n ( tr/min )}{60}$ .

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

الخلط بين الدرجات والراديان : كل صيغ الدرس ( $ω = \frac{d θ}{d t}$ ، $v = R ω$ ، إلخ) تتطلب التعبير عن $θ$ بالراديان. فحول دائما زاوية معطاة بالدرجات قبل أي حساب، علما أن $180°$ تعادل $π$ rad.
الخلط بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية : $ω$ (بـ rad/s) هي نفسها بالنسبة لكل نقط الجسم الصلب، بينما $v = R ω$ (بـ m/s) تتعلق بالمسافة $R$ إلى المحور. فالنقطة الأبعد عن المحور تتحرك بسرعة أكبر منظما، حتى لو كانت $ω$ واحدة في الجسم كله.
سوء تأويل إشارة $ω^{'}$ : التسارع الزاوي السالب لا يعني بالضرورة أن الجسم الصلب يتباطأ. بل يجب مقارنة إشارة $ω^{'}$ بإشارة $ω$ : فإذا اتفقت الإشارتان كانت الحركة متسارعة ؛ وإذا اختلفتا كانت متباطئة.
الخلط بين التسارع المماسي والتسارع الناظمي : $a_{t}$ يترجم تغير منظم $v$ (وهو منعدم في الدوران المنتظم)، بينما $a_{n}$ يترجم تغير اتجاه $v$ (ولا ينعدم أبدا ما دامت النقطة تدور، حتى بسرعة زاوية ثابتة).
الخلط بين الدور $T$ والتردد $n$ : $T$ (بالثانية) هي مدة دورة واحدة، و $n$ (بالدورة في الثانية أو بـ Hz) هو عدد الدورات في الثانية. وهما مقداران متقلوبان، $n = \frac{1}{T}$ ، ولا يتساويان أبدا إلا في الحالة الخاصة $T = 1$ s.
نسيان تحويل الشعاع إلى المتر : يجب دائما التعبير عن $R$ بالمتر في الصيغ $v = R ω$ و $a_{t} = R ω^{'}$ و $a_{n} = R ω^{2}$ ؛ فتذكر تحويل الـ cm أو mm إلى m قبل كل حساب عددي.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : تحديد $ω (t)$ و $ω^{'} (t)$ انطلاقا من $θ (t)$

الخطوة 1. تحديد المعادلة الزمنية $θ (t)$ المعطاة في نص التمرين (بـ rad، مع $t$ بـ s).

الخطوة 2. الاشتقاق مرة أولى بالنسبة للزمن للحصول على $ω (t) = \frac{d θ}{d t}$ .

الخطوة 3. اشتقاق $ω (t)$ (أو اشتقاق $θ (t)$ مرتين) للحصول على $ω^{'} (t) = \frac{d ω}{d t}$ .

الخطوة 4. مقارنة إشارتي $ω (t)$ و $ω^{'} (t)$ عند اللحظة المطلوبة لاستنتاج طبيعة الحركة (متسارعة، أو متباطئة، أو منتظمة إذا كان $ω^{'} = 0$ ).

الطريقة 2 : دراسة حركة دوران منتظمة

الخطوة 1. التحقق من أن $ω$ ثابتة (معطاة مباشرة في نص التمرين، أو مستنتجة من نص يكون فيه $ω^{'} = 0$ ).

الخطوة 2. كتابة المعادلة الزمنية $θ (t) = θ_{0} + ω (t - t_{0})$ بتحديد $θ_{0}$ و $t_{0}$ انطلاقا من الشروط البدئية.

الخطوة 3. استعمال $T = \frac{2 π}{ω}$ و $n = \frac{1}{T}$ إذا طلب الدور أو التردد.

الخطوة 4. بالنسبة لنقطة تبعد بـ $R$ عن المحور، يحسب $v = R \times ω$ (سرعة ثابتة المنظم، ما دامت $ω$ ثابتة).

الطريقة 3 : دراسة حركة دوران متغيرة بانتظام

الخطوة 1. تحديد المعطيات المتوفرة من بين $ω_{0}$ و $ω$ و $ω^{'}$ و $t$ و $θ - θ_{0}$ (يلزم ثلاثة منها على الأقل لحل المسألة).

الخطوة 2. اختيار العلاقة الملائمة : $ω (t) = ω_{0} + ω^{'} (t - t_{0})$ إذا كانت المدة معلومة، أو $ω^{2} - ω_{0}^{2} = 2 ω^{'} (θ - θ_{0})$ إذا كانت المدة مجهولة.

الخطوة 3. حل المعادلة لعزل المجهول المطلوب، مع احترام إشارتي $ω_{0}$ و $ω^{'}$ حسب منحى الدوران المختار.

الخطوة 4. التحقق من التناسق الفيزيائي للنتيجة (المدة أو الزاوية المكتسحة يجب أن تكون موجبة).

الطريقة 4 : حساب المقادير الحركية لنقطة من الجسم الصلب

الخطوة 1. تحديد المسافة $R$ بين النقطة المدروسة ومحور الدوران (وهي غالبا شعاع بكرة أو عجلة أو قرص)، بالمتر.

الخطوة 2. حساب $ω$ و $ω^{'}$ عند اللحظة المدروسة بواسطة الطرق من 1 إلى 3.

الخطوة 3. استنتاج $v = R ω$ و $a_{t} = R ω^{'}$ و $a_{n} = R ω^{2}$ .

الخطوة 4. عند الحاجة، حساب منظم التسارع الكلي $a = a_{t}^{2} + a_{n}^{2}$ وتمثيل المتجهات $v$ و $a_{t}$ و $a_{n}$ على تخطيط للنقطة M.

Rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

Vitesse angulaire et vitesse linéaire d'un disque

Facile

Énoncé

Un disque de rayon $R = 20 cm$ tourne uniformément autour d'un axe fixe passant par son centre, à la fréquence de rotation $N = 300 tr/min$ .

1. Calculer la vitesse angulaire $ω$ du disque en $rad\cdots^{- 1}$ .

2. Calculer la vitesse linéaire $v$ d'un point situé sur le bord du disque.

3. Calculer la période de rotation $T$ .

Ma réponse

Prof Hicham

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Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Vitesse angulaire, période et fréquence de rotation

Facile

Énoncé

Une roue tourne à la fréquence de rotation

n = 300

tours par minute. On prendra

π \approx 3, 14

. 1) Calculer la période de rotation de la roue. 2) Calculer sa vitesse angulaire et donner son unité. 3) Quelle relation lie la vitesse angulaire à la fréquence de rotation exprimée en tours par seconde ? 4) Quelle est la trajectoire d'un point quelconque d'un solide en rotation autour d'un axe fixe ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Vitesse et période d'une meule en rotation uniforme

Facile

Énoncé

Une meule de rayon $R = 0, 15 m$ tourne autour de son axe fixe à vitesse angulaire constante $ω = 15 rad/s$ .

1. Calculer la vitesse linéaire $v$ d'un point de la périphérie de la meule.

2. Calculer la période de rotation $T$ .

3. En déduire la fréquence de rotation $n$ , en tr/s.

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Abscisse angulaire, abscisse curviligne et équation horaire

Intermédiaire

Énoncé

Un solide tourne autour d'un axe fixe à vitesse angulaire constante

ω = 4, 0 rad \cdot s^{- 1}

, en partant de l'abscisse angulaire nulle. Un point

M

du solide est situé à

R = 40 cm

de l'axe. On prendra

π \approx 3, 14

. 1) Dans quelle unité mesure-t-on l'abscisse angulaire, et quelle relation la lie à l'abscisse curviligne ? 2) Écrire l'équation horaire angulaire du mouvement. 3) Calculer l'angle balayé au bout de

5, 0 s

, puis le nombre de tours correspondant. 4) Calculer la distance parcourue par le point

M

pendant ces

5, 0 s

. 5) Un autre point balaie un angle de

3, 0 rad

à la distance

R = 40 cm

. Quelle distance a-t-il parcourue ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Étude d'un mouvement de rotation à partir de l'équation horaire

Intermédiaire

Énoncé

L'abscisse angulaire d'un point d'un solide en rotation autour d'un axe fixe est donnée par $θ (t) = t^{2} - 2 t + 1$ (en rad, avec $t$ en s, $t \geq 0$ ).

1. Déterminer les expressions de $ω (t)$ et $ω^{'} (t)$ .

2. Préciser la nature du mouvement de rotation.

3. Déterminer l'instant $t_{1}$ pour lequel $ω (t_{1}) = 0$ , puis calculer $θ (t_{1})$ .

4. Décrire le mouvement du solide avant et après l'instant $t_{1}$ .

Ma réponse

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Correction détaillée

La relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire

Intermédiaire

Énoncé

Un disque tourne autour de son axe. Un point

A

est situé à

10 cm

de l'axe, un point

B

30 cm

. On donne par ailleurs une roue de rayon

R = 25 cm

tournant à

n = 120

tours par minute, avec

π \approx 3, 14

. 1) Comparer les vitesses angulaires des points

A

B

. Justifier. 2) Comparer leurs vitesses linéaires. 3) Écrire la relation liant la vitesse linéaire d'un point à sa distance à l'axe. 4) Calculer la vitesse linéaire d'un point du bord de la roue. 5) Pourquoi l'extrémité d'une pale d'hélicoptère peut-elle approcher la vitesse du son alors que le moyeu est presque immobile ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Démarrage d'une poulie : rotation uniformément variée

Intermédiaire

Énoncé

Une poulie de rayon $r = 8, 0 cm$ démarre sans vitesse initiale et atteint la fréquence de rotation $N = 120 tr/min$ au bout de $t_{1} = 4, 0 s$ . Le mouvement de rotation est uniformément varié.

1. Calculer l'accélération angulaire $\ddot{θ}$ .

2. Déterminer le nombre de tours effectués pendant ces 4 secondes.

3. Calculer, à l'instant $t_{1}$ , l'accélération tangentielle $a_{t}$ et l'accélération normale $a_{n}$ d'un point du bord de la poulie.

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Accélération d'un disque : de 600 à 1800 tours par minute

Difficile

Énoncé

Un disque de rayon $R = 0, 20 m$ , initialement animé d'une fréquence de rotation $n_{1} = 600 tr/min$ , est accéléré uniformément jusqu'à atteindre la fréquence $n_{2} = 1800 tr/min$ en une durée $Δ t = 8 s$ .

1. Calculer les vitesses angulaires $ω_{1}$ et $ω_{2}$ correspondant respectivement à $n_{1}$ et $n_{2}$ .

2. Calculer l'accélération angulaire $ω^{'}$ de ce mouvement.

3. Calculer l'angle balayé $θ$ pendant la phase d'accélération, puis le nombre de tours effectués.

4. Calculer, à l'instant final, la vitesse linéaire $v$ , l'accélération tangentielle $a_{t}$ et l'accélération normale $a_{n}$ d'un point de la périphérie du disque.

Ma réponse

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Correction détaillée

Poulies reliées par une courroie

Difficile

Énoncé

Deux poulies de rayons

R_{1} = 5, 0 cm

R_{2} = 15 cm

sont reliées par une courroie inextensible qui ne glisse pas. La petite poulie est entraînée par un moteur tournant à

n_{1} = 600

tours par minute. On prendra

π \approx 3, 14

. 1) Quelle grandeur est commune aux deux poulies au niveau de la courroie ? Justifier. 2) Calculer la vitesse angulaire de la petite poulie, puis la vitesse linéaire de la courroie. 3) En déduire la vitesse angulaire de la grande poulie, puis sa fréquence de rotation en tours par minute. 4) Établir la relation générale liant les deux fréquences de rotation aux deux rayons. 5) Un cycliste veut pédaler lentement tout en avançant vite. Quel rapport de plateau et de pignon doit-il choisir ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Freinage d'un volant d'inertie

Difficile

Énoncé

Un volant d'inertie, de moment d'inertie $J_{Δ} = 0, 50 kg\cdotm^{2}$ par rapport à son axe de rotation, tourne à la fréquence $N_{0} = 600 tr/min$ . À l'instant $t = 0$ , on lui applique un couple de freinage constant ; le volant s'immobilise après avoir effectué 50 tours.

1. Calculer la vitesse angulaire initiale $ω_{0}$ et l'abscisse angulaire totale $θ_{f}$ parcourue pendant le freinage.

2. En déduire l'accélération angulaire $\ddot{θ}$ .

3. Calculer la durée du freinage.

4. Déterminer le moment du couple de freinage.

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Exercices supplémentaires

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Rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe

Rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe — Résumé de cours

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Contenu du cours

Solide indéformable et rotation autour d'un axe fixe

Repérage angulaire : l'abscisse angulaire

Vitesse angulaire instantanée

Accélération angulaire instantanée

Relations entre grandeurs angulaires et grandeurs linéaires

Mouvement de rotation uniforme

Mouvement de rotation uniformément varié

Période et fréquence de rotation

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Roue en mouvement uniformément varié

Exemple résolu 2 : Freinage d'un disque en rotation

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : تحديد ω(t) و ω′(t) انطلاقا من θ(t)

الطريقة 2 : دراسة حركة دوران منتظمة

الطريقة 3 : دراسة حركة دوران متغيرة بانتظام

الطريقة 4 : حساب المقادير الحركية لنقطة من الجسم الصلب

Rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Vitesse angulaire et vitesse linéaire d'un disque

Vitesse angulaire, période et fréquence de rotation

Vitesse et période d'une meule en rotation uniforme

Exercices Intermédiaires

Abscisse angulaire, abscisse curviligne et équation horaire

Étude d'un mouvement de rotation à partir de l'équation horaire

La relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire

Démarrage d'une poulie : rotation uniformément variée

Exercices Difficiles

Accélération d'un disque : de 600 à 1800 tours par minute

Poulies reliées par une courroie

Freinage d'un volant d'inertie

Exercices supplémentaires

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أسئلة شائعة

لمزيد من المراجعة

الطريقة 1 : تحديد $ω (t)$ و $ω^{'} (t)$ انطلاقا من $θ (t)$