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Travail et énergie interne — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

L'énergie interne d'un système varie de

Δ U = W + Q

: le travail et le transfert thermique sont deux voies équivalentes d'apport d'énergie, comptées positivement quand le système les reçoit.

Rappel : le travail d'une force

Lorsqu'un solide se déplace sous l'action d'une force $F$ constante, cette force effectue un travail $W (F) = F \times d \times cos α$ , exprimé en joules (J), où $d$ est la distance parcourue par le point d'application et $α$ l'angle entre $F$ et le déplacement. Ce travail traduit un transfert d'énergie entre le système étudié et son environnement : il est moteur si $W > 0$ et résistant si $W < 0$ .

Notion d'énergie interne d'un système

À l'échelle microscopique, un système est constitué d'un très grand nombre de particules (atomes, molécules, ions) en perpétuelle agitation désordonnée : c'est l'agitation thermique. Ces particules interagissent également entre elles par des forces de cohésion. L'énergie interne $U$ d'un système, exprimée en joules (J), correspond à la somme de l'énergie cinétique microscopique liée à l'agitation thermique et de l'énergie potentielle d'interaction entre les particules qui le constituent. Elle est totalement indépendante de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle macroscopiques du système.

Grandeurs dont dépend l'énergie interne

L'énergie interne d'un système dépend essentiellement de sa température $T$ (plus la température est élevée, plus l'agitation thermique est intense), de son état physique (solide, liquide, gaz), et de la quantité de matière qui le constitue (masse $m$ ou quantité de matière $n$ ). Toute élévation de température se traduit donc par une augmentation de l'énergie interne, et réciproquement.

Transfert d'énergie par travail : le cas des frottements

Lorsqu'un solide glisse sur un support avec frottement, la force de frottement $f$ , toujours opposée au déplacement, effectue un travail résistant $W (f) = - f \times d$ . Ce travail ne correspond pas à une perte d'énergie : l'énergie mécanique cédée par le solide est intégralement transférée, par le travail des forces de frottement, sous forme d'énergie interne au système {solide + support}, qui s'échauffe. On dit qu'il y a transfert d'énergie par frottement.

Transfert d'énergie par travail électrique : l'effet Joule

Un conducteur ohmique de résistance $R$ , parcouru par un courant électrique d'intensité $I$ pendant une durée $Δ t$ , reçoit de la part du générateur une énergie électrique transférée intégralement sous forme d'énergie interne : c'est l'effet Joule. Cette énergie s'écrit $W = R \times I^{2} \times Δ t$ ou encore $W = U \times I \times Δ t$ , où $U$ est la tension aux bornes du conducteur. Cet échauffement est mis à profit dans les résistances chauffantes, les fers à repasser ou les radiateurs électriques.

Capacité thermique et variation de température

La variation d'énergie interne $Δ U$ d'un corps homogène de masse $m$ , lorsque sa température varie de $Δ T$ , est proportionnelle à cette variation : $Δ U = m \times c \times Δ T$ , où $c$ est la capacité thermique massique du corps, exprimée en $J . k g^{- 1} . K^{- 1}$ . Le produit $C = m \times c$ est appelé capacité thermique du système, exprimée en $J . K^{- 1}$ . Cette relation permet de relier un transfert d'énergie, par travail ou par transfert thermique, à une variation de température mesurable expérimentalement.

Bilan énergétique : premier principe simplifié

Pour un système au repos macroscopique, sans variation d'énergie cinétique ni potentielle, qui reçoit de l'énergie uniquement par travail (frottement ou effet Joule) et qui n'échange pas d'énergie par un autre moyen, l'énergie reçue est intégralement convertie en énergie interne : $Δ U = ∣ W ∣$ . C'est une version simplifiée du premier principe de la thermodynamique, qui sera généralisée dans le chapitre suivant en y intégrant le transfert thermique $Q$ à travers les parois.

À retenir

Le travail d'une force n'est donc pas seulement associé au mouvement macroscopique d'un système : il constitue aussi un mode de transfert d'énergie vers l'énergie interne, aussi bien par frottement mécanique que par effet Joule. Cette énergie interne, invisible à l'échelle macroscopique, se manifeste par une variation de température mesurable grâce à la capacité thermique massique du corps considéré.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : échauffement des disques de frein d'une voiture

Lors d'un freinage, une voiture parcourt une distance de freinage $d = 20 m$ sous l'action d'une force de frottement totale $f = 900 N$ exercée par les plaquettes sur les disques de frein. La masse totale des disques est $m = 4, 0 k g$ et leur capacité thermique massique, celle de l'acier, est $c = 460 J . k g^{- 1} . K^{- 1}$ . On suppose que toute l'énergie dissipée par frottement échauffe les disques.

Travail des forces de frottement : $∣ W (f) ∣ = f \times d = 900 \times 20 = 18000 J = 18 k J$ .

Variation d'énergie interne des disques : $Δ U = ∣ W (f) ∣ = 18000 J$ .

Élévation de température : $Δ T = \frac{Δ U}{m \times c} = \frac{18000}{4 , 0 \times 460} = \frac{18000}{1840} \approx 9, 8 K$ .

Les disques s'échauffent donc d'environ $9, 8 ° C$ lors de ce seul freinage.

Exemple résolu 2 : chauffage d'un volume d'eau par effet Joule

Une résistance chauffante $R = 40 Ω$ est plongée dans une masse d'eau $m = 250 g = 0, 250 k g$ contenue dans un récipient calorifugé. Elle est parcourue par un courant d'intensité constante $I = 1, 5 A$ pendant $Δ t = 4, 0 min = 240 s$ . On donne $c_{e a u} = 4185 J . k g^{- 1} . K^{- 1}$ .

Puissance dissipée : $P = R \times I^{2} = 40 \times 1, 5^{2} = 40 \times 2, 25 = 90 W$ .

Énergie électrique transférée : $W = P \times Δ t = 90 \times 240 = 21600 J \approx 21, 6 k J$ .

Élévation de température de l'eau : $Δ T = \frac{W}{m \times c _{e a u}} = \frac{21600}{0 , 250 \times 4185} = \frac{21600}{1046 , 25} \approx 20, 7 K$ .

Si l'eau était initialement à $18 ° C$ , sa température finale atteindrait environ $38, 7 ° C$ .

🔑 Formules clés à retenir

الشغل والطاقة الداخلية والمفعول الجولي

شغل قوة ثابتة : $W (F) = F \times d \times cos α$ (بالجول، J)
الشغل المقاوم للاحتكاكات : $W (f) = - f \times d$ (J)
تغير الطاقة الداخلية المرتبط بدرجة الحرارة : $Δ U = m \times c \times Δ T$ (J)
السعة الحرارية الكتلية لجسم : $c$ ، معبر عنها بـ $J . k g^{- 1} . K^{- 1}$
السعة الحرارية للمجموعة : $C = m \times c$ (بـ $J . K^{- 1}$ )
القدرة المبددة بالمفعول الجولي : $P = R \times I^{2}$ (بالواط، W)
الطاقة المبددة بالمفعول الجولي : $W = R \times I^{2} \times Δ t$ (J، مع $Δ t$ بالثانية)
الطاقة الكهربائية المكتسبة، بدلالة التوتر وشدة التيار : $W = U \times I \times Δ t$ (J)
العلاقة بين القدرة والطاقة : $W = P \times Δ t$ (J)
حصيلة طاقية مبسطة (احتكاك أو مفعول جولي وحده) : $Δ U = ∣ W ∣$ (J)
السعة الحرارية الكتلية المتداولة للماء السائل : $c_{e a u} \approx 4185 J . k g^{- 1} . K^{- 1}$
قانون أوم بالنسبة لموصل أومي : $U = R \times I$ (V)

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

لا تخلط بين درجة الحرارة $T$ (حالة المجموعة، بالكلفن أو بالدرجة السلسيوسية) وكمية طاقة $Δ U$ أو $Q$ (بالجول) : فتغير درجة الحرارة يترجم تبادلا للطاقة، لكنه ليس في حد ذاته طاقة.
شغل قوى الاحتكاك مقاوم دائما ( $W < 0$ ) بالنسبة للجسم الصلب المنزلق، لكن الطاقة لا تضيع أبدا : بل تنتقل إلى طاقة داخلية للمجموعة {الجسم الصلب + السند}. فلا تتحدث أبدا عن « ضياع » الطاقة، بل عن انتقالها فقط.
في صيغة المفعول الجولي $P = R \times I^{2}$ ، المقصود فعلا $I^{2}$ (مربع شدة التيار) : فالقدرة المبددة موجبة دائما، كيفما كان منحى التيار في الموصل.
حول الوحدات دائما قبل كل حساب : الكتلة بالكيلوغرام (لا بالغرام)، والمدة $Δ t$ بالثانية (لا بالدقيقة)، والسعة الحرارية الكتلية بـ $J . k g^{- 1} . K^{- 1}$ .
لا تخلط بين $Δ t$ (تغير الزمن، بالثانية) و $Δ T$ (تغير درجة الحرارة، بالكلفن) : فهذا الخلط في الترميز خطأ شائع في المفعول الجولي وفي الكالورمترية.
الحصيلة $Δ U = ∣ W ∣$ لا تصح إلا إذا لم تكتسب المجموعة طاقة بنمط انتقال آخر، وخاصة انتقالا حراريا عبر الجدران : وهو تقريب يستعمل ما دام هذا النمط الثاني لم يدرس بعد.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : حساب التسخن الناتج عن الاحتكاكات

تحديد قوة الاحتكاك $f$ ومسافة الانزلاق $d$ ؛ وحساب الشغل المقاوم $∣ W (f) ∣ = f \times d$ .
تحديد كتلة $m$ المجموعة التي تتسخن (جسم صلب، سند، قرص، طوق...) وسعتها الحرارية الكتلية $c$ .
تطبيق الحصيلة الطاقية المبسطة $Δ U = ∣ W (f) ∣$ ، بافتراض أن كل الطاقة المبددة تبقى داخل المجموعة المدروسة.
استنتاج تغير درجة الحرارة $Δ T = \frac{Δ U}{m \times c}$ ، ثم حساب درجة الحرارة النهائية عند الحاجة.

الطريقة 2 : حساب طاقة منقولة بالمفعول الجولي

استخراج أو حساب شدة التيار $I$ ومقاومة الموصل الأومي $R$ (أو التوتر $U$ بين مربطيه).
حساب القدرة المبددة $P = R \times I^{2}$ (أو $P = U \times I$ ).
تحويل المدة $Δ t$ إلى الثواني، ثم حساب الطاقة المنقولة $W = P \times Δ t$ .
إذا كانت المجموعة المستقبلة معلومة (الكتلة $m$ ، والسعة الحرارية الكتلية $c$ )، يستنتج ارتفاع درجة الحرارة $Δ T = \frac{W}{m \times c}$ .

الطريقة 3 : تحديد سعة حرارية كتلية بالطريقة الكهربائية

تسخين كتلة معلومة $m$ من مادة بواسطة موصل أومي مقاومته $R$ يجتازه تيار $I$ ثابت خلال مدة $Δ t$ مقيسة، داخل إناء معزول حراريا.
تسجيل درجة الحرارة البدئية $θ_{1}$ ودرجة الحرارة النهائية $θ_{2}$ ؛ وحساب $Δ T = θ_{2} - θ_{1}$ .
حساب الطاقة الكهربائية المنقولة $W = R \times I^{2} \times Δ t$ ، بافتراض أن الضياعات الحرارية نحو الخارج مهملة.
استنتاج السعة الحرارية الكتلية $c = \frac{W}{m \times Δ T}$ ، ثم المقارنة بقيمة مرجعية لتقييم جودة التجربة.

Travail et énergie interne — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

Élévation de température d'une masse de cuivre

Facile

Énoncé

Une masse $m = 250 g$ de cuivre reçoit, par l'intermédiaire d'un transfert d'énergie, une quantité d'énergie $Δ U = 4500 J$ . La capacité thermique massique du cuivre est $c = 385 J . k g^{- 1} . K^{- 1}$ . On admet que toute l'énergie reçue sert à augmenter l'énergie interne du cuivre.

1) Calculer la capacité thermique $C$ du morceau de cuivre.

2) En déduire la variation de température $Δ T$ du cuivre.

3) Sachant que la température initiale du cuivre est $θ_{1} = 20, 0 ° C$ , calculer sa température finale $θ_{2}$ .

Ma réponse

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Correction détaillée

Le premier principe de la thermodynamique

Facile

Énoncé

Un système fermé reçoit du milieu extérieur un travail

W = 60 J

et une quantité de chaleur

Q = 25 J

. 1) Énoncer le premier principe de la thermodynamique. 2) Calculer la variation d'énergie interne du système. 3) À quoi correspond l'énergie interne, à l'échelle microscopique ? 4) Dans quelle unité s'exprime-t-elle ?

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Correction détaillée

Chauffage d'une masse d'eau

Facile

Énoncé

On chauffe une masse $m = 300 g$ d'eau liquide de la température $θ_{1} = 20 °C$ à la température $θ_{2} = 60 °C$ . La capacité thermique massique de l'eau vaut $c = 4185 J\cdotkg^{- 1} \cdotK^{- 1}$ .

1. Calculer la variation d'énergie interne de l'eau.

2. Cette variation est-elle une augmentation ou une diminution ? Que traduit-elle à l'échelle microscopique ?

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Transformations particulières

Intermédiaire

Énoncé

On considère différentes transformations subies par un système fermé. 1) Qu'appelle-t-on une transformation adiabatique, et que devient alors le premier principe ? 2) Un système décrit un cycle complet et revient exactement à son état initial. Que vaut

Δ U

sur ce cycle, et quelle relation lie

W

Q

? 3) Un système subit deux transformations successives : la première avec

Δ U_{1} = 50 J

, la seconde où il reçoit

W_{2} = - 20 J

Q_{2} = 10 J

. Calculer la variation totale. 4) On frotte vigoureusement deux mains l'une contre l'autre. Analyser la situation avec le premier principe. 5) Pourquoi le premier principe interdit-il une machine fournissant indéfiniment du travail sans rien recevoir ?

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Correction détaillée

Équilibre thermique entre un bloc d'aluminium et de l'eau

Intermédiaire

Énoncé

On plonge un bloc d'aluminium de masse $m_{1} = 500 g$ , initialement à $θ_{1} = 150 °C$ , dans un calorimètre contenant une masse $m_{2} = 400 g$ d'eau à $θ_{2} = 20 °C$ . On néglige la capacité thermique du calorimètre et tout échange avec l'extérieur.

Données : $c_{A l} = 900 J\cdotkg^{- 1} \cdotK^{- 1}$ ; $c_{e a u} = 4185 J\cdotkg^{- 1} \cdotK^{- 1}$ .

1. Écrire l'équation traduisant le bilan thermique du système isolé.

2. Calculer la température finale $θ_{f}$ à l'équilibre thermique.

3. Vérifier la cohérence du résultat.

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Correction détaillée

Échauffement d'une jante de vélo par frottement

Intermédiaire

Énoncé

Un cycliste freine en actionnant les patins qui frottent sur la jante de la roue avant. Pendant le freinage, la longueur totale de contact patin/jante vaut $d = 15 m$ , avec une force de frottement $f = 60 N$ . La jante, en aluminium, a une masse $m = 300 g$ et une capacité thermique massique $c = 900 J . k g^{- 1} . K^{- 1}$ . On suppose que toute l'énergie dissipée par frottement est transférée à la jante sous forme d'énergie interne.

1) Calculer le travail, en valeur absolue, de la force de frottement pendant le freinage.

2) En déduire la variation d'énergie interne de la jante.

3) Calculer l'élévation de température $Δ T$ de la jante.

4) La jante était initialement à $22, 0 ° C$ . Sachant que l'aluminium fond vers $660 ° C$ , commenter le risque d'endommagement de la jante lors de ce freinage.

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Correction détaillée

La convention de signe, source d'erreurs

Intermédiaire

Énoncé

On étudie plusieurs transformations subies par un système fermé. 1) Un système cède

80 J

de chaleur au milieu extérieur et reçoit

30 J

de travail. Calculer la variation de son énergie interne. 2) La variation d'énergie interne d'un système vaut

Δ U = 120 J

alors qu'il a reçu une chaleur

Q = 150 J

. Quel travail a-t-il échangé, et dans quel sens ? 3) Un gaz reçoit un travail de compression de

150 J

et cède

40 J

de chaleur. Calculer

Δ U

. 4) Un élève affirme qu'un système qui ne reçoit ni travail ni chaleur peut malgré tout voir son énergie interne varier. Que lui répondre ? 5) Lors d'une transformation à volume constant, que vaut le travail échangé par un gaz ?

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Exercices Difficiles

3 exercices

Détermination de la capacité thermique massique d'une huile par effet Joule

Difficile

Énoncé

On souhaite déterminer expérimentalement la capacité thermique massique d'une huile. On plonge un conducteur ohmique de résistance $R = 10 Ω$ dans une masse $m = 500 g = 0, 500 k g$ d'huile contenue dans un récipient calorifugé, les pertes thermiques vers l'extérieur étant négligées et la capacité thermique du récipient étant négligeable devant celle de l'huile. Le conducteur est parcouru par un courant d'intensité constante $I = 2, 0 A$ pendant $Δ t = 15 min$ . La température de l'huile passe de $θ_{1} = 20, 0 ° C$ à $θ_{2} = 56, 0 ° C$ .

1) Calculer la puissance $P$ dissipée par effet Joule dans le conducteur.

2) Calculer l'énergie électrique $W$ transférée à l'huile pendant la durée $Δ t$ , exprimée en secondes.

3) Calculer la variation de température $Δ T$ de l'huile.

4) En déduire la capacité thermique massique $c$ de l'huile. Comparer à la valeur usuelle des huiles, environ $2000 J . k g^{- 1} . K^{- 1}$ , et conclure sur la validité des hypothèses de l'expérience.

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Correction détaillée

Élever la température par un travail mécanique

Difficile

Énoncé

On agite énergiquement $m = 2, 0 kg$ d'eau contenue dans un récipient parfaitement calorifugé, à l'aide d'un agitateur mécanique développant une puissance constante $P = 50 W$ , pendant une durée $Δ t = 5, 0 min$ . La capacité thermique massique de l'eau vaut $c = 4185 J\cdotkg^{- 1} \cdotK^{- 1}$ .

1. Calculer le travail mécanique fourni à l'eau.

2. Justifier que ce travail se retrouve intégralement en variation d'énergie interne de l'eau.

3. En déduire l'élévation de température de l'eau.

4. Quelle durée d'agitation faudrait-il pour élever la température de 10 °C ? Commenter.

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Correction détaillée

Chauffer de l'eau à volume constant

Difficile

Énoncé

On chauffe

m = 500 g

d'eau de

θ_{i} = 20^{\circ} C

θ_{f} = 60^{\circ} C

, dans un récipient rigide fermé, à volume constant. On donne la capacité thermique massique de l'eau

c = 4180 J \cdot kg^{- 1} \cdot K^{- 1}

. 1) Justifier que le travail échangé est nul et en déduire l'expression de

Δ U

. 2) Calculer la variation d'énergie interne de l'eau. 3) Une résistance chauffante de puissance

500 W

est utilisée. Calculer la durée nécessaire, en supposant qu'aucune énergie ne se perd. 4) En pratique, la durée observée est de

200 s

. Calculer le rendement de l'opération et interpréter l'écart. 5) La même quantité de chaleur est fournie à

500 g

d'huile, de capacité thermique massique

2000 J \cdot kg^{- 1} \cdot K^{- 1}

. Quelle élévation de température obtient-on ?

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Exercices supplémentaires

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Travail et énergie interne

Travail et énergie interne — Résumé de cours

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Contenu du cours

Rappel : le travail d'une force

Notion d'énergie interne d'un système

Grandeurs dont dépend l'énergie interne

Transfert d'énergie par travail : le cas des frottements

Transfert d'énergie par travail électrique : l'effet Joule

Capacité thermique et variation de température

Bilan énergétique : premier principe simplifié

À retenir

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : échauffement des disques de frein d'une voiture

Exemple résolu 2 : chauffage d'un volume d'eau par effet Joule

🔑 Formules clés à retenir

الشغل والطاقة الداخلية والمفعول الجولي

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : حساب التسخن الناتج عن الاحتكاكات

الطريقة 2 : حساب طاقة منقولة بالمفعول الجولي

الطريقة 3 : تحديد سعة حرارية كتلية بالطريقة الكهربائية

Travail et énergie interne — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Élévation de température d'une masse de cuivre

Le premier principe de la thermodynamique

Chauffage d'une masse d'eau

Exercices Intermédiaires

Transformations particulières

Équilibre thermique entre un bloc d'aluminium et de l'eau

Échauffement d'une jante de vélo par frottement

La convention de signe, source d'erreurs

Exercices Difficiles

Détermination de la capacité thermique massique d'une huile par effet Joule

Élever la température par un travail mécanique

Chauffer de l'eau à volume constant

Exercices supplémentaires

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