كم تمرينًا مصحّحًا في درس «ثنائي القطب RL» ؟

يتوفّر 10 تمرينًا مصحّحًا مرتّبة حسب الصعوبة مع التصحيح المفصّل، مجّانًا على أطلس ماث.

كيف أراجع درس «ثنائي القطب RL» في 2ème Bac ؟

ابدأ بملخّص الدرس والصيغ الأساسية، ثم أنجز التمارين المصحّحة، وأنهِ بامتحان تجريبي محدّد بالوقت.

هل درس «ثنائي القطب RL» مقرّر في الامتحان الوطني ؟

نعم، هذا الدرس جزء من المقرّر الرسمي لـ2ème Bac بالمغرب ويظهر بانتظام في الامتحانات الوطنية.

Dipôle RL — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

Une bobine s'oppose aux variations du courant : à la fermeture,

i

part obligatoirement de zéro. La constante de temps

τ = L / R

mesure la lenteur de l'établissement.

1. La bobine

Une bobine est un dipôle électrique constitué d'un enroulement de fil conducteur, souvent autour d'un noyau. Elle est caractérisée par deux grandeurs : son inductance $L$ , exprimée en henry (H), qui traduit son aptitude à s'opposer aux variations du courant qui la traverse, et sa résistance interne $r$ , exprimée en ohms (Ω), due à la résistance du fil qui la constitue. Le symbole normalisé d'une bobine réelle associe une inductance $L$ en série avec une résistance $r$ . Lorsque $r$ est négligeable, on parle de bobine idéale ou pure.

2. Le phénomène d'auto-induction

Lorsque le courant $i (t)$ qui traverse une bobine varie au cours du temps, le flux du champ magnétique qu'elle crée à travers ses propres spires varie également. D'après la loi de Faraday, cette variation de flux fait naître une force électromotrice induite $e$ , appelée f.é.m. d'auto-induction, qui s'oppose à la cause qui lui donne naissance (loi de Lenz) :

$e = - L \frac{d i}{d t}$

Ce phénomène, appelé auto-induction, explique pourquoi une bobine s'oppose à toute variation brusque du courant qui la traverse : le courant électrique dans une bobine ne peut subir de discontinuité.

3. Tension aux bornes d'une bobine

En convention récepteur, la tension instantanée $u_{L} (t)$ aux bornes d'une bobine réelle d'inductance $L$ et de résistance $r$ , parcourue par un courant $i (t)$ , s'écrit :

$u_{L} (t) = L \frac{d i}{d t} + r i (t)$

Pour une bobine idéale ( $r = 0$ ), cette relation se simplifie en $u_{L} (t) = L \frac{d i}{d t}$ . Contrairement au courant, qui reste toujours continu, la tension $u_{L} (t)$ peut subir une discontinuité, en particulier à l'instant de fermeture ou d'ouverture d'un interrupteur.

4. Établissement du courant dans un dipôle RL

On considère un circuit série comportant un générateur idéal de f.é.m. $E$ , un conducteur ohmique de résistance $R$ et une bobine d'inductance $L$ et de résistance interne $r$ . À la fermeture de l'interrupteur, à l'instant $t = 0$ , la loi d'additivité des tensions (loi des mailles) donne :

$E = (R + r) i (t) + L \frac{d i}{d t}$

C'est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants, d'inconnue $i (t)$ , qui régit l'établissement progressif du courant dans le circuit RL.

5. Résolution : régime transitoire et régime permanent

Avec la condition initiale $i (0) = 0$ (continuité du courant), la solution de cette équation s'écrit :

$i (t) = I_{0} (1 - e^{- t / τ}) avec I_{0} = \frac{E}{R + r} et τ = \frac{L}{R + r}$

Pendant le régime transitoire, le courant croît progressivement depuis $0$ . Après un temps suffisamment long, pratiquement $t \geq 5 τ$ , le courant atteint sa valeur limite $I_{0}$ : c'est le régime permanent, pour lequel $\frac{d i}{d t} = 0$ et la bobine se comporte comme un simple conducteur de résistance $r$ .

6. La constante de temps τ

Le paramètre $τ = \frac{L}{R + r}$ , homogène à un temps et exprimé en secondes (s), caractérise la rapidité de la réponse du dipôle RL : plus $τ$ est petit, plus le régime permanent est atteint rapidement. On la détermine expérimentalement de deux façons : par la méthode de la tangente à l'origine, qui coupe l'asymptote $i = I_{0}$ à l'instant $t = τ$ , ou par la méthode des 63 %, car $i (τ) = I_{0} (1 - e^{- 1}) \approx 0, 63 I_{0}$ .

7. Rupture du courant dans un dipôle RL

Lorsqu'on supprime le générateur en refermant le circuit RL sur lui-même, le courant initial vaut $I_{0} = \frac{E}{R + r}$ et la nouvelle équation différentielle, sans f.é.m., devient :

$(R + r) i (t) + L \frac{d i}{d t} = 0$

La solution, avec la même constante de temps $τ = \frac{L}{R + r}$ , est une décroissance exponentielle :

$i (t) = I_{0} e^{- t / τ}$

Le courant décroît progressivement vers zéro sans jamais s'annuler brusquement : la bobine restitue au circuit l'énergie qu'elle avait emmagasinée pendant l'établissement du courant.

8. Énergie emmagasinée dans une bobine

Une bobine parcourue par un courant $i$ emmagasine de l'énergie sous forme magnétique. Cette énergie, exprimée en joules (J), est donnée par :

$E_{L} = \frac{1}{2} L i^{2}$

C'est cette énergie stockée qui est restituée au circuit, puis dissipée par effet Joule dans les résistances, lors de la phase de rupture du courant. Le dipôle RL trouve de nombreuses applications pratiques : bobine d'allumage automobile, circuits de protection contre les surtensions, filtrage du courant dans les alimentations électriques.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Établissement du courant dans un dipôle RL

Un circuit série comprend un générateur idéal de f.é.m. $E = 12 V$ , un conducteur ohmique de résistance $R = 100 Ω$ et une bobine idéale (résistance interne négligeable) d'inductance $L = 0, 5 H$ . On ferme l'interrupteur à $t = 0$ .

Constante de temps : $τ = \frac{L}{R} = \frac{0 , 5}{100} = 5, 0 \times 1 0^{- 3} s = 5 ms$ .

Courant limite : $I_{0} = \frac{E}{R} = \frac{12}{100} = 0, 12 A = 120 mA$ .

Courant à $t = τ$ : $i (τ) = I_{0} (1 - e^{- 1}) = 120 \times (1 - 0, 368) \approx 75, 8 mA$ .

Tension aux bornes de la bobine à $t = 0^{+}$ : puisque $i (0^{+}) = 0$ , toute la tension du générateur se retrouve aux bornes de la bobine : $u_{L} (0^{+}) = E = 12 V$ . Elle décroît ensuite selon $u_{L} (t) = E e^{- t / τ}$ , si bien qu'à $t = τ$ , $u_{L} (τ) = 12 \times 0, 368 \approx 4, 42 V$ .

Exemple résolu 2 : Rupture du courant et bilan énergétique

Le même dipôle RL ( $R = 100 Ω$ , $L = 1 H$ , générateur $E = 10 V$ ) a atteint son régime permanent, puis on court-circuite brusquement le générateur à un nouvel instant $t = 0$ .

Courant initial de la décharge : $I_{0} = \frac{E}{R} = \frac{10}{100} = 0, 1 A = 100 mA$ .

Constante de temps : $τ = \frac{L}{R} = \frac{1}{100} = 10 \times 1 0^{- 3} s = 10 ms$ .

Courant à $t = τ = 10 ms$ : $i (τ) = I_{0} e^{- 1} = 100 \times 0, 368 \approx 36, 8 mA$ .

Courant à $t = 3 τ = 30 ms$ : $i (3 τ) = 100 \times e^{- 3} = 100 \times 0, 0498 \approx 5, 0 mA$ , soit environ $95%$ du courant déjà dissipé.

Énergie initialement stockée : $E_{L} = \frac{1}{2} L I_{0}^{2} = \frac{1}{2} \times 1 \times (0, 1)^{2} = 5, 0 \times 1 0^{- 3} J = 5 mJ$ . Cette énergie est intégralement dissipée par effet Joule dans $R$ au cours de la décroissance du courant.

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$u_{L} (t) = L \frac{d i}{d t} + r i (t)$ — التوتر بين مربطي وشيعة حقيقية، باصطلاح مستقبل ؛ $L$ بـ H، $r$ بـ Ω، $i$ بـ A، $u_{L}$ بـ V.
$e = - L \frac{d i}{d t}$ — القوة الكهرمحركة للتحريض الذاتي.
$E = (R + r) i (t) + L \frac{d i}{d t}$ — المعادلة التفاضلية لإقامة التيار في ثنائي القطب RL.
$i (t) = I_{0} (1 - e^{- t / τ})$ مع $I_{0} = \frac{E}{R + r}$ — تعبير شدة التيار أثناء الإقامة.
$τ = \frac{L}{R + r}$ — ثابتة الزمن لثنائي القطب RL ؛ $L$ بـ H، $R + r$ بـ Ω، $τ$ بـ s.
$(R + r) i (t) + L \frac{d i}{d t} = 0$ — المعادلة التفاضلية لانقطاع التيار (بدون قوة كهرمحركة).
$i (t) = I_{0} e^{- t / τ}$ — تعبير شدة التيار أثناء الانقطاع (تناقص).
$u_{L} (0^{+}) = E$ — قيمة التوتر بين مربطي وشيعة مثالية بعيد غلق الدارة مباشرة، بينما $i (0^{+}) = 0$ : انقطاع في $u_{L}$ ، واتصال في $i$ .
$i (τ) \approx 0, 63 I_{0}$ عند الإقامة، و $i (τ) \approx 0, 37 I_{0}$ عند الانقطاع — طريقة 63 %.
$t \geq 5 τ \Rightarrow i (t) \approx I_{0}$ (إقامة) أو $i (t) \approx 0$ (انقطاع) — المعيار العملي للنظام الدائم.
$E_{L} = \frac{1}{2} L i^{2}$ — الطاقة المغنطيسية المخزنة في وشيعة ؛ $L$ بـ H، $i$ بـ A، $E_{L}$ بـ J.
$1 H = 1 Ω \cdot s$ — العلاقة بين وحدات الذاتية والمقاومة والزمن.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

الخلط بين اتصال شدة التيار واتصال التوتر : شدة التيار $i (t)$ هي التي تكون دائما متصلة عبر وشيعة، لا $u_{L} (t)$ الذي يمكن على العكس أن يطرأ عليه قفز مفاجئ (فمثلا ينتقل $u_{L}$ من $0$ إلى $E$ عند غلق قاطع التيار إذا كانت $r = 0$ ).
نسيان المقاومة الداخلية $r$ للوشيعة : إذا ذكرها نص التمرين، فيجب إدراجها حتما في $I_{0} = E / (R + r)$ و $τ = L / (R + r)$ ، وإلا وقعت أخطاء منهجية في القيم العددية.
الخلط بين النظامين (الإقامة والانقطاع) : تتبع الإقامة تزايدا وفق $1 - e^{- t / τ}$ انطلاقا من $0$ ، ويتبع الانقطاع تناقصا وفق $e^{- t / τ}$ انطلاقا من $I_{0}$ ؛ فلا تبدل بين التعبيرين.
الاعتقاد بأن النظام الدائم يبلغ عند $t = τ$ : عند $t = τ$ لا يبلغ سوى $63%$ من $I_{0}$ ؛ ولا يعتبر النظام الدائم قائما إلا ابتداء من $t \approx 5 τ$ (أي $99, 3%$ من $I_{0}$ ).
أخطاء الوحدات : تحقق دائما من أن $L$ بالهنري (H)، وأن $R$ و $r$ بالأوم (Ω)، وأن النسبة $L / (R + r)$ متجانسة فعلا مع مدة بالثانية (s) قبل استعمالها في دالة أسية.
استعمال $I_{0}$ عوض $i (t)$ في حساب الطاقة : تستعمل الصيغة $E_{L} = \frac{1}{2} L i^{2}$ القيمة اللحظية لشدة التيار عند اللحظة المدروسة ؛ ولا تساوي $\frac{1}{2} L I_{0}^{2}$ إلا في النظام الدائم، بعد استقرار التيار.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : إقامة المعادلة التفاضلية لدارة RL وحلها (إقامة التيار)

الخطوة 1. تمثيل الدارة وتوجيه التيار $i (t)$ ؛ وتحديد المولد $E$ ، والمقاومة الكلية ( $R$ للموصل الأومي + $r$ للوشيعة)، والذاتية $L$ .

الخطوة 2. تطبيق قانون إضافية التوترات باصطلاح مستقبل للحصول على $E = (R + r) i (t) + L \frac{d i}{d t}$ .

الخطوة 3. التعرف على الصيغة النموذجية وكتابة الحل مباشرة $i (t) = I_{0} (1 - e^{- t / τ})$ مع $I_{0} = E / (R + r)$ و $τ = L / (R + r)$ ، دون إعادة برهنة التكامل في كل مرة (فهي نتيجة من الدرس).

الخطوة 4. التحقق من التناسق : $i (0) = 0$ و $i (t \to \infty) = I_{0}$ .

الطريقة 2 : تحديد τ مبيانيا انطلاقا من أوسيلوغرام

الخطوة 1. تحديد المقارب الأفقي $i = I_{0}$ على المنحنى $i (t)$ .

الخطوة 2. رسم مماس المنحنى عند الأصل ( $t = 0$ ) : فتقاطعه مع المقارب $i = I_{0}$ يعطي الأفصول $t = τ$ .

الخطوة 3 (تحقق). تحديد القيمة $0, 63 I_{0}$ على محور الأراتيب : ويجب أن ينطبق أفصول نقطة المنحنى ذات هذا الأرتوب على $τ$ .

الخطوة 4. استنتاج $L$ انطلاقا من $τ = L / (R + r)$ إذا كان $R + r$ معلوما، أو العكس استنتاج $R + r$ إذا كان $L$ معلوما.

الطريقة 3 : دراسة مرحلة انقطاع التيار

الخطوة 1. تحديد القيمة البدئية $I_{0}$ للتيار، وهي القيمة المبلوغة في النظام الدائم قبل الفتح (اتصال التيار).

الخطوة 2. كتابة المعادلة التفاضلية دون قوة كهرمحركة : $(R + r) i (t) + L \frac{d i}{d t} = 0$ ، وحلها $i (t) = I_{0} e^{- t / τ}$ .

الخطوة 3. ولإيجاد اللحظة التي يبلغ فيها التيار جزءا معلوما $k$ من $I_{0}$ ، تحل المعادلة $e^{- t / τ} = k$ ، أي $t = - τ ln (k)$ .

الطريقة 4 : إنجاز حصيلة طاقية

الخطوة 1. حساب الطاقة المخزنة في النظام الدائم : $E_{L} = \frac{1}{2} L I_{0}^{2}$ .

الخطوة 2. إدراك أن هذه الطاقة تأتي من المولد أثناء إقامة التيار، مع تبديد جزء منها بالمفعول الجولي في $R$ و $r$ .

الخطوة 3. وعند الانقطاع، ترد هذه الطاقة $E_{L}$ نفسها كليا إلى الدارة وتبدد بالمفعول الجولي في المقاومات (فالوشيعة لا تستهلك الطاقة ولا تحدثها، بل تخزنها ثم تردها).

Dipôle RL — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 10 corrigés

Exercices Faciles

3 exercices

Établissement du courant dans un dipôle RL simple

Facile

Énoncé

Un circuit série comprend un générateur idéal de f.é.m.

E = 6 V

, un conducteur ohmique de résistance

R = 60 Ω

et une bobine idéale d'inductance

L = 0, 3 H

(résistance interne négligeable). On ferme l'interrupteur à l'instant

t = 0

La bobine est idéale ici (r ≈ 0) : la maille se réduit à E = R·i + L·di/dt.

1) Calculer la constante de temps

τ

du dipôle. 2) Calculer l'intensité limite

I_{0}

atteinte en régime permanent. 3) Calculer l'intensité du courant à l'instant

t = 5 ms

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Établissement du courant dans une bobine idéale

Facile

Énoncé

Un circuit série comporte un générateur idéal de force électromotrice

E = 6, 0 V

, un conducteur ohmique de résistance

R = 20 Ω

et une bobine idéale d'inductance

L = 0, 40 H

et de résistance interne négligeable. À l'instant

t = 0

, on ferme l'interrupteur. 1) Calculer la constante de temps

τ

du circuit et vérifier son unité. 2) Calculer l'intensité

I_{m a x}

atteinte en régime permanent. 3) Calculer l'intensité à l'instant

t = τ

. 4) Que vaut l'intensité juste après la fermeture de l'interrupteur ? Justifier par une propriété de la bobine. 5) Comment se comporte une bobine idéale en régime permanent ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Reconnaître un circuit RC ou RL sur son oscillogramme

Facile

Énoncé

Deux circuits distincts, l'un $R C$ et l'autre $R L$ , sont alimentés à $t = 0$ par un échelon de tension $E = 6, 0 V$ . On enregistre dans chaque cas la tension aux bornes du dipôle (condensateur ou bobine).

— Courbe A : la tension part de $6, 0 V$ et décroît vers $0$ .

— Courbe B : la tension part de $0$ et croît vers $6, 0 V$ .

1. Attribuer chaque courbe à son circuit, en justifiant par la grandeur qui est continue.

2. Sur la courbe A, la tangente à l'origine coupe l'axe des abscisses à $t = 8, 0 ms$ . Que vaut la constante de temps ?

3. La bobine a une inductance $L = 0, 40 H$ . Quelle est la résistance totale du circuit $R L$ ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Bobine réelle : ne pas oublier la résistance interne

Intermédiaire

Énoncé

Un circuit série comporte un générateur idéal de force électromotrice

E = 12, 0 V

, un conducteur ohmique

R = 40 Ω

et une bobine réelle d'inductance

L = 0, 60 H

et de résistance interne

r = 20 Ω

. 1) Calculer l'intensité du courant en régime permanent. 2) Calculer la tension aux bornes de la bobine en régime permanent. Ce résultat est-il nul ? Commenter. 3) Calculer la constante de temps du circuit. 4) Calculer l'énergie emmagasinée par la bobine en régime permanent. 5) D'où provient cette énergie, et que devient-elle si l'on ouvre brusquement le circuit ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Retrouver L et R à partir d'un enregistrement

Intermédiaire

Énoncé

On enregistre l'établissement du courant dans un dipôle

R L

alimenté par un générateur idéal de force électromotrice

E = 5, 0 V

. La courbe

i (t)

tend vers une asymptote horizontale d'ordonnée

I_{m a x} = 0, 25 A

, et l'intensité atteint

63 %

de cette valeur au bout de

8, 0 ms

. La bobine est supposée idéale. 1) Que représente la durée

8, 0 ms

? Justifier. 2) En déduire la résistance

R

du circuit. 3) En déduire l'inductance

L

de la bobine. 4) Calculer la pente de la tangente à l'origine de la courbe, par deux méthodes indépendantes. 5) L'expérimentateur remplace la bobine par une autre, d'inductance double. Que deviennent

I_{m a x}

τ

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exploitation d'un oscillogramme pour déterminer l'inductance

Intermédiaire

Énoncé

Lors de l'établissement du courant dans un dipôle RL, un oscilloscope permet de relever la constante de temps

τ = 2 ms

par la méthode de la tangente à l'origine. Le conducteur ohmique du circuit a pour résistance

R = 1, 0 k Ω

et la bobine, idéale, est alimentée par un générateur de f.é.m.

E = 5 V

La constante de temps est ici une donnée relevée à l'oscilloscope : τ = L/R se retourne pour donner L.

1) Déterminer l'inductance

L

de la bobine. 2) Calculer l'intensité limite

I_{0}

en régime permanent. 3) Calculer l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine en régime permanent. 4) On coupe ensuite le générateur en court-circuitant le dipôle RL : calculer la durée nécessaire pour que le courant descende à la moitié de

I_{0}

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Établissement du courant dans une bobine réelle

Intermédiaire

Énoncé

Un circuit série est constitué d'un générateur de force électromotrice

E = 12 V

de résistance interne négligeable, d'un conducteur ohmique de résistance

R = 90 Ω

, d'une bobine d'inductance

L = 0, 40 H

et de résistance interne

r = 10 Ω

, et d'un interrupteur. À l'instant

t = 0

on ferme l'interrupteur.

La bobine est réelle : sa résistance interne r s'ajoute à R, et c'est (R + r) qui fixe l'intensité finale comme la constante de temps.

1) Établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité

i (t)

du courant dans le circuit. 2) La solution est de la forme

i (t) = I_{p} (1 - e^{- t / τ})

. Donner les expressions littérales de l'intensité en régime permanent

I_{p}

et de la constante de temps

τ

, puis calculer leurs valeurs numériques. 3) Quelle est la valeur de la tension aux bornes de la bobine juste après la fermeture de l'interrupteur ? Justifier soigneusement. 4) Calculer l'intensité du courant à l'instant

t = τ

. 5) Calculer l'énergie magnétique emmagasinée par la bobine en régime permanent, ainsi que la tension aux bornes de la bobine dans ce régime.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Détermination complète des caractéristiques d'une bobine réelle

Difficile

Énoncé

Un dipôle RL est constitué d'un conducteur ohmique

R_{0} = 20 Ω

en série avec une bobine réelle d'inductance

L

et de résistance interne

r

(inconnues), le tout alimenté par un générateur idéal de f.é.m.

E = 12 V

. L'étude expérimentale de l'établissement du courant, à la fermeture de l'interrupteur, montre que le régime permanent correspond à une intensité

I_{0} = 200 mA

, et que la constante de temps, mesurée par la méthode de la tangente à l'origine, vaut

τ = 4 ms

Deux inconnues, L et r : il faut donc deux informations indépendantes tirées de l'enregistrement — le régime permanent en donne une, la constante de temps l'autre.

1) Déterminer la résistance interne

r

de la bobine. 2) En déduire l'inductance

L

de la bobine. 3) Calculer l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine en régime permanent. 4) On ouvre ensuite l'interrupteur en supprimant le générateur, le circuit RL restant fermé sur lui-même (même résistance totale, donc même

τ

). Calculer la durée nécessaire pour que le courant descende à

10%

de sa valeur initiale

I_{0}

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

RL et RC face à face : ce que change une résistance doublée

Difficile

Énoncé

On compare deux circuits alimentés par le même générateur idéal de force électromotrice

E = 10, 0 V

. Le premier est un dipôle

R L

avec

R = 25 Ω

et une bobine idéale

L = 0, 50 H

. Le second est un dipôle

R C

avec la même résistance

R = 25 Ω

et un condensateur

C = 800 μ F

initialement déchargé. 1) Calculer les deux constantes de temps et les comparer. 2) Justifier par analyse dimensionnelle pourquoi la constante de temps est

\frac{L}{R}

dans un cas et

R C

dans l'autre. 3) Calculer l'énergie finalement stockée dans chaque dipôle. 4) On double la résistance du dipôle

R L

. Que deviennent sa constante de temps et son énergie finale ? 5) On double la résistance du dipôle

R C

. Mêmes questions. Conclure sur ce que la résistance contrôle dans chaque cas.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Détermination expérimentale de l'inductance et rupture du courant

Difficile

Énoncé

On étudie un circuit série comportant un générateur idéal de force électromotrice

E = 24 V

, un conducteur ohmique de résistance

R = 200 Ω

et une bobine d'inductance

L

inconnue et de résistance interne

r = 40 Ω

. À

t = 0

on ferme l'interrupteur et on enregistre la courbe

i (t)

. Sur l'enregistrement, on constate que la tangente à la courbe à l'instant

t = 0

coupe l'asymptote horizontale correspondant au régime permanent à la date

t = 2, 0 ms

L'allure de l'enregistrement : le palier et la tangente à l'origine sont les deux seules lectures dont on a besoin.

1) Établir l'équation différentielle vérifiée par

i (t)

et calculer l'intensité

I_{p}

du courant en régime permanent. 2) Démontrer que la tangente à l'origine coupe l'asymptote

i = I_{p}

à la date

t = τ

. En déduire la valeur de

τ

, puis celle de l'inductance

L

. 3) Calculer la pente de la tangente à l'origine par deux méthodes différentes et vérifier leur cohérence. 4) Calculer l'énergie magnétique emmagasinée par la bobine en régime permanent. 5) Une fois le régime permanent atteint, on bascule un interrupteur qui court-circuite le générateur : la bobine et les résistances restent en circuit fermé. Établir la nouvelle équation différentielle, donner l'expression de

i (t)

, puis calculer la durée au bout de laquelle l'intensité n'est plus que

10 %

I_{p}

. 6) Quelle énergie est dissipée par effet Joule au cours de cette rupture ? Expliquer pourquoi une étincelle jaillit si l'on ouvre brutalement le circuit sans prévoir de boucle de décharge.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices supplémentaires

Chargement en cours…

Dipôle RL

Dipôle RL — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

1. La bobine

2. Le phénomène d'auto-induction

3. Tension aux bornes d'une bobine

4. Établissement du courant dans un dipôle RL

5. Résolution : régime transitoire et régime permanent

6. La constante de temps τ

7. Rupture du courant dans un dipôle RL

8. Énergie emmagasinée dans une bobine

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Établissement du courant dans un dipôle RL

Exemple résolu 2 : Rupture du courant et bilan énergétique

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : إقامة المعادلة التفاضلية لدارة RL وحلها (إقامة التيار)

الطريقة 2 : تحديد τ مبيانيا انطلاقا من أوسيلوغرام

الطريقة 3 : دراسة مرحلة انقطاع التيار

الطريقة 4 : إنجاز حصيلة طاقية

Dipôle RL — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Établissement du courant dans un dipôle RL simple

Établissement du courant dans une bobine idéale

Reconnaître un circuit RC ou RL sur son oscillogramme

Exercices Intermédiaires

Bobine réelle : ne pas oublier la résistance interne

Retrouver L et R à partir d'un enregistrement

Exploitation d'un oscillogramme pour déterminer l'inductance

Établissement du courant dans une bobine réelle

Exercices Difficiles

Détermination complète des caractéristiques d'une bobine réelle

RL et RC face à face : ce que change une résistance doublée

Détermination expérimentale de l'inductance et rupture du courant

Exercices supplémentaires

—

Continue ton chapitre là où tu l'as laissé

أسئلة شائعة

لمزيد من المراجعة