1. Rappel : onde mécanique progressive

Une onde mécanique progressive résulte de la propagation, de proche en proche et sans transport de matière, d'une perturbation créée par une source dans un milieu élastique (corde, ressort, surface de l'eau...). Elle se propage avec une célérité $v$ qui dépend uniquement des propriétés du milieu de propagation, et non de la source qui l'engendre.

2. Onde mécanique progressive périodique

Lorsque la source qui crée la perturbation effectue un mouvement périodique (le plus souvent sinusoïdal), tous les points du milieu reproduisent, avec un retard, le même mouvement périodique : l'onde qui se propage est alors dite progressive périodique. Chaque point atteint par l'onde reproduit fidèlement le mouvement de la source, retardé du temps que met l'onde pour l'atteindre.

3. Période temporelle $T$ et fréquence $f$

La période temporelle $T$ est la durée la plus courte au bout de laquelle le mouvement d'un point du milieu se reproduit identique à lui-même. Elle s'exprime en secondes (s). La fréquence $f$ est le nombre de fois que ce mouvement se reproduit par seconde ; elle s'exprime en hertz (Hz) et vérifie $f=\frac{1}{T}$. Cette périodicité temporelle se lit sur le graphe de l'élongation $y(t)$ d'un point donné du milieu en fonction du temps.

4. Période spatiale : la longueur d'onde $\lambda$

La longueur d'onde $\lambda$ est la période spatiale de l'onde : c'est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent exactement de la même façon au même instant (même état vibratoire), ou encore la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à une période $T$. Elle s'exprime en mètres (m) et se lit sur le graphe de l'aspect du milieu $y(x)$ à un instant fixé.

5. Relation entre $\lambda$, $v$, $T$ et $f$

Comme l'onde parcourt une distance $\lambda$ pendant une durée $T$ à la célérité $v$, on obtient la relation fondamentale $\lambda =v\times T=\frac{v}{f}$. Cette relation permet, connaissant deux de ces trois grandeurs, de déterminer la troisième. On remarque que $\lambda$ dépend à la fois du milieu (par $v$) et de la source (par $T$ ou $f$) : une même source vibrant à fréquence fixée donne une longueur d'onde différente selon le milieu traversé.

6. Double périodicité temporelle et spatiale

Une onde progressive périodique présente une double périodicité : une périodicité temporelle, de période $T$, observable en un point fixe du milieu au cours du temps ; et une périodicité spatiale, de période $\lambda$, observable sur l'ensemble du milieu à un instant fixé. Ces deux périodicités sont liées par la célérité de l'onde : $\lambda =vT$. Un même phénomène physique s'exprime donc doublement, dans le temps et dans l'espace.

7. États vibratoires de deux points du milieu

Deux points $M$ et $N$ du milieu séparés par une distance $d$ vibrent avec un retard temporel $\tau =\frac{d}{v}$ de l'un par rapport à l'autre. Si $d=k\lambda$ avec $k\in \mathbb{Z}$, les deux points vibrent en phase (même état vibratoire au même instant). Si $d=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$, ils vibrent en opposition de phase (états vibratoires opposés).

8. Diffraction des ondes mécaniques périodiques

La diffraction est le phénomène par lequel une onde change de direction de propagation en franchissant une ouverture ou un obstacle de petites dimensions, sans que sa fréquence ne soit modifiée. L'onde diffractée conserve la même fréquence $f$, la même période $T$ et, si le milieu ne change pas, la même longueur d'onde $\lambda$ et la même célérité $v$ que l'onde incidente ; seules sa direction de propagation et son amplitude sont affectées.

9. Conditions d'observation de la diffraction

La diffraction est d'autant plus marquée que la dimension $a$ de l'ouverture (ou de l'obstacle) est petite devant la longueur d'onde $\lambda$, ou du même ordre de grandeur que celle-ci ($a\le \lambda$ ou $a\approx \lambda$). Si $a$ est très grand devant $\lambda$, l'onde se propage quasiment en ligne droite et le phénomène de diffraction devient négligeable.