كم تمرينًا مصحّحًا في درس «التذبذبات الحرة في دارة RLC متوالية» ؟

يتوفّر 10 تمرينًا مصحّحًا مرتّبة حسب الصعوبة مع التصحيح المفصّل، مجّانًا على أطلس ماث.

كيف أراجع درس «التذبذبات الحرة في دارة RLC متوالية» في 2ème Bac ؟

ابدأ بملخّص الدرس والصيغ الأساسية، ثم أنجز التمارين المصحّحة، وأنهِ بامتحان تجريبي محدّد بالوقت.

هل درس «التذبذبات الحرة في دارة RLC متوالية» مقرّر في الامتحان الوطني ؟

نعم، هذا الدرس جزء من المقرّر الرسمي لـ2ème Bac بالمغرب ويظهر بانتظام في الامتحانات الوطنية.

Oscillations libres d'un circuit RLC série — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

L'énergie fait des allers-retours entre condensateur et bobine, mais la résistance en prélève à chaque passage : l'amplitude décroît. Période propre :

T_{0} = 2 π L C

1. La décharge oscillante d'un condensateur dans une bobine

Dans un circuit RC, la décharge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique est monotone : la tension $u_{C} (t)$ décroît sans jamais changer de signe. Si l'on remplace le conducteur ohmique par une bobine d'inductance $L$ , le comportement change radicalement : la tension et le courant oscillent autour de zéro avant de s'amortir progressivement. Ce phénomène traduit un échange périodique d'énergie entre le condensateur (énergie électrique) et la bobine (énergie magnétique), analogue à l'échange entre énergie potentielle et énergie cinétique d'un pendule mécanique en oscillation libre.

2. Équation différentielle du circuit RLC série

Pour un circuit RLC série en décharge libre (sans générateur), on oriente le circuit avec le courant $i = \frac{d q}{d t}$ , où $q$ est la charge portée par l'armature du condensateur reliée au sens positif choisi. La loi des mailles donne $u_{C} - u_{R} - u_{L} = 0$ , avec $u_{C} = \frac{q}{C}$ , $u_{R} = R i$ et $u_{L} = L \frac{d i}{d t}$ . On obtient l'équation différentielle du second ordre, en charge :

$L \frac{d ^{2} q}{d t ^{2}} + R \frac{d q}{d t} + \frac{q}{C} = 0$

ou, de façon équivalente, en tension aux bornes du condensateur :

$\frac{d ^{2} u _{C}}{d t ^{2}} + \frac{R}{L} \frac{d u _{C}}{d t} + \frac{u _{C}}{L C} = 0$

3. Régime périodique libre : le cas idéal $R = 0$

Lorsque la résistance du circuit est négligeable, l'équation différentielle se réduit à $\frac{d ^{2} u _{C}}{d t ^{2}} + ω_{0}^{2} u_{C} = 0$ , dont la solution est sinusoïdale : $u_{C} (t) = U_{m} cos (ω_{0} t + φ)$ . La pulsation propre $ω_{0} = \frac{1}{L C}$ et la période propre $T_{0} = 2 π L C$ ne dépendent que des caractéristiques $L$ et $C$ du circuit, jamais des conditions initiales. Les oscillations sont dites libres et non amorties : l'amplitude reste constante indéfiniment.

4. Régime pseudo-périodique : $0 < R < R_{c}$

En pratique, tout circuit possède une résistance non nulle (fil, bobine, générateur). Les oscillations s'amortissent alors progressivement : la courbe $u_{C} (t)$ garde une allure quasi sinusoïdale mais son amplitude décroît selon une enveloppe exponentielle. On parle de régime pseudo-périodique, caractérisé par une pseudo-période $T$ légèrement supérieure à $T_{0}$ . Lorsque $R$ est faible devant la résistance critique $R_{c}$ , l'approximation $T \approx T_{0}$ reste valable et permet une mesure indirecte de $L$ ou de $C$ .

5. Régime apériodique et résistance critique

Au-delà d'une certaine résistance, appelée résistance critique $R_{c} = 2 \frac{L}{C}$ , le système ne peut plus osciller : la tension $u_{C} (t)$ retourne directement vers zéro sans changer de signe. Si $R = R_{c}$ , le régime est dit apériodique critique : c'est le retour à l'équilibre le plus rapide sans aucune oscillation, exploité par exemple dans l'amortissement des galvanomètres et des appareils de mesure analogiques. Si $R > R_{c}$ , le régime est apériodique : le retour à l'équilibre est plus lent.

6. Identification expérimentale des trois régimes

À l'oscilloscope, les trois régimes se distinguent aisément : le régime périodique donne une sinusoïde d'amplitude constante ; le régime pseudo-périodique donne une sinusoïde amortie dont l'enveloppe exponentielle décroît d'autant plus vite que $R$ est grand ; le régime apériodique ne présente aucune oscillation, seulement un retour progressif vers zéro, d'autant plus lent que $R$ est grand devant $R_{c}$ .

7. Étude énergétique du circuit RLC série

Le condensateur stocke une énergie électrique $E_{e} = \frac{1}{2} C u_{C}^{2}$ et la bobine une énergie magnétique $E_{m} = \frac{1}{2} L i^{2}$ . L'énergie électromagnétique totale du circuit est $E_{T} = E_{e} + E_{m}$ . Dans le cas idéal $R = 0$ , cette énergie totale se conserve : elle est intégralement transférée entre condensateur et bobine à chaque quart de période, ce qui explique la pérennité des oscillations libres.

8. Amortissement : dissipation de l'énergie par effet Joule

Dès que $R \neq = 0$ , une partie de l'énergie électromagnétique est convertie en chaleur par effet Joule dans la résistance, avec $\frac{d E _{T}}{d t} = - R i^{2} \leq 0$ . L'énergie totale décroît donc au cours du temps, ce qui explique la diminution progressive de l'amplitude des oscillations en régime pseudo-périodique. Après un temps suffisamment long, toute l'énergie initialement stockée dans le condensateur est dissipée sous forme thermique et le circuit atteint l'état de repos $u_{C} = 0$ , $i = 0$ .

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Circuit LC idéal ( $R = 0$ )

On considère un circuit LC série idéal avec $L = 0, 1 H$ et $C = 10 μ F = 10 \times 1 0^{- 6} F$ . À l'instant initial, le condensateur est chargé sous une tension $U_{C 0} = 6 V$ , puis on ferme l'interrupteur (résistance totale négligeable).

Pulsation propre : $ω_{0} = \frac{1}{L C} = \frac{1}{0 , 1 \times 10 \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{1}{1 0 ^{- 6}} = 1000 rad.s^{- 1}$ .

Période propre : $T_{0} = 2 π L C = 2 π \times 1 0^{- 3} \approx 6, 28 \times 1 0^{- 3} s \approx 6, 28 ms$ .

Énergie initiale : $E_{e 0} = \frac{1}{2} C U_{C 0}^{2} = 0, 5 \times 10 \times 1 0^{- 6} \times 36 = 1, 8 \times 1 0^{- 4} J = 180 μ J$ .

Intensité maximale : comme $R = 0$ , l'énergie se conserve intégralement et se retrouve entièrement dans la bobine lorsque $u_{C} = 0$ : $\frac{1}{2} L I_{ma x}^{2} = E_{e 0}$ , soit $I_{ma x} = \frac{2 \times 1 , 8 \times 1 0 ^{- 4}}{0 , 1} = 3, 6 \times 1 0^{- 3} \approx 0, 06 A = 60 mA$ .

Exemple résolu 2 : Circuit RLC réel — régime et bilan énergétique

On considère un circuit RLC série avec $L = 2 H$ , $C = 0, 5 μ F = 0, 5 \times 1 0^{- 6} F$ et une résistance totale $R = 80 Ω$ . Le condensateur est initialement chargé sous $U_{C 0} = 8 V$ .

Résistance critique : $R_{c} = 2 \frac{L}{C} = 2 \frac{2}{0 , 5 \times 1 0 ^{- 6}} = 2 4 \times 1 0^{6} = 2 \times 2000 = 4000 Ω$ .

Régime : $R = 80 Ω ≪ R_{c} = 4000 Ω$ , donc le régime est pseudo-périodique, faiblement amorti, avec $T \approx T_{0}$ .

Pulsation et période propres : $ω_{0} = \frac{1}{L C} = \frac{1}{1 0 ^{- 6}} = 1000 rad.s^{- 1}$ , soit $T_{0} = 2 π \times 1 0^{- 3} \approx 6, 28 ms$ .

Bilan énergétique : $E_{e 0} = \frac{1}{2} C U_{C 0}^{2} = 0, 5 \times 0, 5 \times 1 0^{- 6} \times 64 = 1, 6 \times 1 0^{- 5} J = 16 μ J$ . Aucune source n'alimentant le circuit après $t = 0$ , cette énergie initiale est intégralement dissipée par effet Joule dans $R$ lorsque le régime permanent de repos ( $u_{C} = 0$ , $i = 0$ ) est atteint : $E_{d i ss} = 16 μ J$ .

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$L \frac{d ^{2} q}{d t ^{2}} + R \frac{d q}{d t} + \frac{q}{C} = 0$ — المعادلة التفاضلية بدلالة الشحنة ؛ $L$ بـ H، $R$ بـ Ω، $C$ بـ F، $q$ بـ C.
$\frac{d ^{2} u _{C}}{d t ^{2}} + \frac{R}{L} \frac{d u _{C}}{d t} + \frac{u _{C}}{L C} = 0$ — المعادلة التفاضلية المكافئة بدلالة التوتر $u_{C}$ ، بـ V.
$ω_{0} = \frac{1}{L C}$ — النبض الخاص للدارة، بـ rad.s $^{- 1}$ .
$T_{0} = 2 π L C$ — الدور الخاص للدارة، بـ s.
$u_{C} (t) = U_{m} cos (ω_{0} t + φ)$ — الحل في النظام الدوري المثالي ( $R = 0$ ) ؛ $U_{m}$ بـ V.
$R_{c} = 2 \frac{L}{C}$ — المقاومة الحرجة للدارة، بـ Ω.
النظام الدوري : $R = 0$ (تذبذبات غير مخمدة، وسع ثابت).
النظام شبه الدوري : $0 < R < R_{c}$ (تذبذبات مخمدة، $T \approx T_{0}$ إذا كان $R ≪ R_{c}$ ).
النظام اللادوري : $R \geq R_{c}$ (بدون تذبذب ؛ حرج إذا كان $R = R_{c}$ ).
$E_{e} = \frac{1}{2} C u_{C}^{2}$ — الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثف، بـ J.
$E_{m} = \frac{1}{2} L i^{2}$ — الطاقة المغنطيسية المخزنة في الوشيعة، بـ J.
$E_{T} = E_{e} + E_{m}$ — الطاقة الكهرمغنطيسية الكلية للدارة، بـ J ؛ ثابتة إذا كان $R = 0$ .
$\frac{d E _{T}}{d t} = - R i^{2}$ — القدرة المبددة بالمفعول الجولي في المقاومة، بـ W.
$i = \frac{d q}{d t} = C \frac{d u _{C}}{d t}$ — العلاقة بين شدة التيار والشحنة والتوتر ؛ $i$ بـ A.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

الخلط بين شبه الدور والدور الخاص : $T$ تقاس تجريبيا على دارة حقيقية مخمدة، بينما $T_{0} = 2 π L C$ مقدار نظري يحسب انطلاقا من $L$ و $C$ وحدهما. ولا تتقاربان إلا إذا كان $R ≪ R_{c}$ ؛ فلا تكتب أبدا $T = T_{0}$ بشكل آلي.
الخطأ في الإشارة عند تطبيق قانون إضافية التوترات : في التفريغ الحر، يلعب المكثف دور المولد ( $u_{C} - u_{R} - u_{L} = 0$ ). وأي عكس في الإشارة يغير شكل المعادلة التفاضلية كليا ويبطل كل الاستدلال الذي يليها.
الاعتقاد بأن الطاقة الكلية $E_{T}$ تنحفظ دائما : هذا لا يصح إلا إذا كانت $R = 0$ . فبمجرد وجود مقاومة في الدارة (ولو مقاومة الوشيعة أو الأسلاك)، تتناقص $E_{T}$ بالمفعول الجولي.
الخلط بين شروط الأنظمة : $R < R_{c}$ تعطي نظاما شبه دوري (تذبذبات مرئية)، و $R \geq R_{c}$ تعطي نظاما لادوريا (بدون أي تذبذب). فاحسب دائما $R_{c} = 2 L / C$ قبل الاستنتاج.
أخطاء الوحدات : حول دائما إلى وحدات النظام العالمي ( $L$ بـ H، و $C$ بـ F، و $R$ بـ Ω) قبل كل حساب لـ $ω_{0}$ أو $T_{0}$ أو $R_{c}$ ؛ فسعة تركت بـ µF تفسد النتيجة بمعامل $1 0^{6}$ .
الخلط بين التذبذبات الحرة والتذبذبات المصانة : في هذا الدرس، لا يغذي أي مولد الدارة بعد الشحن البدئي للمكثف ؛ ولذلك يكون التخميد حتميا بمجرد أن تكون $R \neq = 0$ ، خلافا لنظام قسري يفرضه مولد جيبي.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : إقامة المعادلة التفاضلية لدارة RLC متوالية

الخطوة 1. توجيه الدارة واختيار المنحى الموجب للتيار $i$ ، بشكل متناسق مع شحنة المكثف $q$ ( $i = d q / d t$ ).

الخطوة 2. التعبير عن كل توتر : $u_{C} = q / C$ ، و $u_{R} = R i$ ، و $u_{L} = L d i / d t$ .

الخطوة 3. تطبيق قانون إضافية التوترات ( $u_{C} - u_{R} - u_{L} = 0$ في التفريغ الحر) ثم تعويض $i = d q / d t$ .

الخطوة 4. إعادة ترتيب الحدود للحصول على المعادلة التفاضلية المعيارية من الرتبة الثانية، في الشحنة أو في التوتر.

الطريقة 2 : تحديد نظام التذبذب انطلاقا من R

الخطوة 1. حساب المقاومة الحرجة $R_{c} = 2 L / C$ انطلاقا من مميزات الدارة.

الخطوة 2. مقارنة المقاومة الكلية $R$ للدارة بـ $R_{c}$ .

الخطوة 3. الاستنتاج : $R = 0$ ← نظام دوري ؛ $0 < R < R_{c}$ ← نظام شبه دوري ؛ $R \geq R_{c}$ ← نظام لادوري (حرج عند التساوي).

الطريقة 3 : استثمار الحصيلة الطاقية للدارة

الخطوة 1. حساب الطاقة الكهربائية البدئية $E_{e} = \frac{1}{2} C u_{C}^{2}$ انطلاقا من التوتر البدئي للمكثف.

الخطوة 2. إذا كانت $R = 0$ ، يستعمل انحفاظ $E_{T}$ للربط بين $E_{e}$ القصوى و $E_{m}$ القصوى (لإيجاد $I_{ma x}$ مثلا).

الخطوة 3. وإذا كانت $R \neq = 0$ ، يربط نقص الطاقة الكهرمغنطيسية بين لحظتين بالطاقة المبددة بالمفعول الجولي في $R$ .

الطريقة 4 : تحديد $L$ أو $C$ انطلاقا من شبه دور مقيس

الخطوة 1. استخراج شبه الدور $T$ من أوسيلوغرام (المدة بين قيمتين قصويين متتاليتين لـ $u_{C}$ ).

الخطوة 2. التحقق من أن $R ≪ R_{c}$ حتى يمكن تقريب $T \approx T_{0}$ .

الخطوة 3. عزل المجهول في $T_{0} = 2 π L C$ ، عند معرفة المقدار الآخر ( $L$ أو $C$ ).

Oscillations libres d'un circuit RLC série — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 10 corrigés

Exercices Faciles

3 exercices

Oscillations libres dans un circuit LC idéal

Facile

Énoncé

Un circuit LC série idéal comporte une bobine d'inductance

L = 0, 2 H

et un condensateur de capacité

C = 5 μ F

, chargé initialement sous une tension

U_{C 0} = 10 V

. On ferme l'interrupteur à

t = 0

; la résistance totale du circuit est négligeable (

R = 0

Aucun résistor dans la maille : l'énergie ne se dissipe pas, les oscillations sont non amorties et de période T = 2π√(LC).

1) Écrire l'équation différentielle vérifiée par

u_{C} (t)

. 2) Calculer la pulsation propre

ω_{0}

et la période propre

T_{0}

du circuit. 3) Calculer l'intensité maximale

I_{ma x}

atteinte dans le circuit au cours des oscillations.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Période propre d'un circuit LC

Facile

Énoncé

Un circuit est constitué d'une bobine idéale d'inductance

L = 0, 10 H

et d'un condensateur de capacité

C = 10 μ F

. La résistance totale du circuit est supposée négligeable. À l'instant

t = 0

, le condensateur est chargé sous une tension

U_{0}

et l'intensité est nulle. On prendra

π \approx 3, 14

. 1) Calculer la période propre

T_{0}

des oscillations. 2) En déduire la fréquence propre

f_{0}

. 3) Sous quelle forme se trouve l'énergie du circuit à l'instant

t = 0

? 4) À quel instant du cycle l'intensité du courant est-elle maximale ? Justifier énergétiquement. 5) Que deviendrait la période si l'on remplaçait le condensateur par un autre, de capacité quatre fois plus grande ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Entretenir les oscillations d'un circuit RLC

Facile

Énoncé

Un circuit $R L C$ série comporte une bobine d'inductance $L = 0, 50 H$ , un condensateur de capacité $C = 2, 0 μ F$ et une résistance totale $R$ . Le condensateur est initialement chargé sous $U_{0} = 6, 0 V$ .

1. Calculer la période propre du circuit. On prendra $π = 3, 14$ .

2. Calculer l'énergie électrique initialement stockée dans le condensateur.

3. On observe que l'amplitude des oscillations décroît. Où passe l'énergie perdue ?

4. On adjoint au circuit un dispositif dit « à résistance négative ». Expliquer ce qu'il fait, et ce qu'il ne fait pas.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Les trois régimes et la résistance critique

Intermédiaire

Énoncé

Un circuit

R L C

série libre comporte une bobine d'inductance

L = 0, 50 H

et un condensateur de capacité

C = 2, 0 μ F

. On rappelle que la résistance critique vaut

R_{c} = 2 \frac{L}{C}

. Le condensateur est initialement chargé, puis on ferme le circuit. 1) Calculer la résistance critique

R_{c}

. 2) Quel régime observe-t-on pour

R = 200 Ω

? Décrire l'allure de

u_{C} (t)

. 3) Quel régime observe-t-on pour

R = 1500 Ω

? 4) Que se passe-t-il exactement pour

R = R_{c}

, et pourquoi ce cas est-il recherché en pratique ? 5) Dans les trois cas, où passe l'énergie initialement stockée dans le condensateur ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Régler la période sans se tromper de facteur

Intermédiaire

Énoncé

Un circuit

L C

possède une période propre

T_{0} = 2, 0 ms

. On souhaite modifier ses composants pour obtenir une nouvelle période propre. Dans tout l'exercice, la résistance reste négligeable. 1) Par quel facteur faut-il multiplier la capacité pour doubler la période, l'inductance restant inchangée ? 2) Par quel facteur faut-il multiplier l'inductance pour doubler la période, la capacité restant inchangée ? 3) On double simultanément l'inductance et la capacité. Que devient la période ? 4) On souhaite au contraire diviser la période par deux en n'agissant que sur la capacité. Que faut-il faire ? 5) En régime faiblement amorti, la pseudo-période dépend-elle de la résistance ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Identification du régime et bilan énergétique d'un circuit RLC

Intermédiaire

Énoncé

Un circuit RLC série comporte une bobine d'inductance

L = 0, 5 H

, un condensateur de capacité

C = 2 μ F

, et une résistance totale

R = 50 Ω

. Le condensateur est initialement chargé sous une tension

U_{C 0} = 12 V

La résistance R est ici présente : c'est sa valeur comparée à la résistance critique qui décide du régime.

1) Calculer la résistance critique

R_{c}

du circuit et la comparer à

R

. En déduire la nature du régime des oscillations. 2) Calculer la pulsation propre

ω_{0}

et la période propre

T_{0}

du circuit. 3) Un relevé expérimental à l'oscilloscope donne une pseudo-période

T = 6, 3 ms

. Commenter la cohérence de ce résultat avec

T_{0}

. 4) Calculer l'énergie électrique initialement stockée dans le condensateur. En déduire l'énergie totale finalement dissipée par effet Joule dans

R

lorsque le circuit atteint l'état de repos.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Oscillations libres non amorties dans un circuit LC

Intermédiaire

Énoncé

Un condensateur de capacité

C = 1, 0 μ F

est chargé sous une tension continue

U_{0} = 10 V

. À l'instant

t = 0

, on le relie à une bobine purement inductive d'inductance

L = 0, 10 H

, dont la résistance est supposée négligeable. Le circuit ainsi formé est le siège d'oscillations électriques libres non amorties.

Le condensateur chargé est refermé sur la bobine : l'énergie passe alternativement de l'un à l'autre, sans perte.

1) Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension

u_{C} (t)

aux bornes du condensateur, et donner l'expression littérale de la période propre

T_{0}

. 2) Calculer la pulsation propre

ω_{0}

, la période propre

T_{0}

et la fréquence propre

f_{0}

. 3) Calculer l'énergie totale du circuit à l'instant

t = 0

. 4) En déduire la valeur maximale

I_{ma x}

de l'intensité du courant, en précisant dans quel état du circuit elle est atteinte. 5) À un instant où la tension aux bornes du condensateur vaut

u_{C} = 5, 0 V

, calculer l'énergie électrique, l'énergie magnétique, puis l'intensité du courant.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Comparaison des trois régimes et application à l'amortissement d'un appareil de mesure

Difficile

Énoncé

Un circuit RLC série est constitué d'une bobine d'inductance

L = 1 H

et d'un condensateur de capacité

C = 1 μ F

. On étudie la décharge libre du condensateur pour trois valeurs différentes de la résistance totale du circuit :

R_{1} = 100 Ω

R_{2} = 2000 Ω

R_{3} = 5000 Ω

Trois tracés pour trois résistances : compter les passages par zéro suffit à trancher entre les régimes.

1) Calculer la résistance critique

R_{c}

de ce circuit. 2) Pour chacune des valeurs

R_{1}

R_{2}

R_{3}

, préciser la nature du régime d'oscillation observé et justifier. 3) Calculer la pulsation propre

ω_{0}

et la période propre

T_{0}

de ce circuit. 4) Pour

R_{1}

, la pseudo-période reste très proche de

T_{0}

. Sachant que le condensateur est initialement chargé sous

U_{C 0} = 15 V

(avec

i (0) = 0

), calculer l'énergie électromagnétique initiale du circuit. 5) On souhaite utiliser ce type de circuit pour amortir rapidement, sans oscillation parasite, l'aiguille d'un appareil de mesure analogique. Quelle valeur de résistance choisir parmi

R_{1}

R_{2}

R_{3}

, et pourquoi ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Bilan énergétique complet et entretien des oscillations

Difficile

Énoncé

Un condensateur de capacité

C = 5, 0 μ F

, chargé sous une tension

U_{0} = 8, 0 V

, est relié à l'instant

t = 0

à une bobine d'inductance

L = 0, 20 H

. On étudie d'abord le circuit idéal, de résistance nulle, puis le circuit réel, de résistance totale

R = 15 Ω

. 1) Calculer l'énergie totale du circuit à l'instant initial. 2) En déduire l'intensité maximale atteinte dans le circuit idéal. 3) Établir l'équation différentielle vérifiée par

u_{C} (t)

dans le circuit idéal. 4) Calculer la résistance critique et préciser le régime observé avec

R = 15 Ω

. 5) On adjoint au circuit un dispositif dit « à résistance négative ». Que fait-il exactement, et crée-t-il de l'énergie ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Circuit RLC amorti : pseudo-période, dissipation et régime critique

Difficile

Énoncé

Un condensateur de capacité

C = 5, 0 μ F

est chargé sous une tension

U_{0} = 12 V

, puis relié à une bobine d'inductance

L = 0, 20 H

en série avec un conducteur ohmique. La résistance totale du circuit est notée

R

. L'oscillogramme de la tension

u_{C} (t)

montre un régime pseudo-périodique : on y mesure

5

pseudo-périodes complètes en

31, 5 ms

, et l'amplitude de la tension, initialement de

12 V

, n'est plus que de

4, 0 V

au bout de ces

5

pseudo-périodes.

L'amplitude décroît mais l'écart entre deux maxima ne change pas : c'est ce qui définit la pseudo-période.

1) Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension

u_{C} (t)

. 2) Calculer la période propre

T_{0}

du circuit et la comparer à la pseudo-période

T

mesurée. Que peut-on en conclure sur l'amortissement ? 3) Calculer l'énergie totale du circuit à l'instant initial. 4) Calculer l'énergie restant dans le circuit au bout des

5

pseudo-périodes, l'énergie dissipée, ainsi que le pourcentage de l'énergie initiale qui a été perdue. 5) Montrer que la résistance critique, qui sépare le régime pseudo-périodique du régime apériodique, s'écrit

R_{c} = 2 \frac{L}{C}

, puis la calculer. Quel régime observerait-on avec une résistance totale de

1, 0 k Ω

? avec une résistance de

20 Ω

? 6) Comment procède-t-on expérimentalement pour entretenir ces oscillations ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices supplémentaires

Chargement en cours…

Oscillations libres d'un circuit RLC série

Oscillations libres d'un circuit RLC série — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

1. La décharge oscillante d'un condensateur dans une bobine

2. Équation différentielle du circuit RLC série

3. Régime périodique libre : le cas idéal R=0

4. Régime pseudo-périodique : 0<R<Rc​

5. Régime apériodique et résistance critique

6. Identification expérimentale des trois régimes

7. Étude énergétique du circuit RLC série

8. Amortissement : dissipation de l'énergie par effet Joule

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Circuit LC idéal (R=0)

Exemple résolu 2 : Circuit RLC réel — régime et bilan énergétique

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : إقامة المعادلة التفاضلية لدارة RLC متوالية

الطريقة 2 : تحديد نظام التذبذب انطلاقا من R

الطريقة 3 : استثمار الحصيلة الطاقية للدارة

الطريقة 4 : تحديد L أو C انطلاقا من شبه دور مقيس

Oscillations libres d'un circuit RLC série — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Oscillations libres dans un circuit LC idéal

Période propre d'un circuit LC

Entretenir les oscillations d'un circuit RLC

Exercices Intermédiaires

Les trois régimes et la résistance critique

Régler la période sans se tromper de facteur

Identification du régime et bilan énergétique d'un circuit RLC

Oscillations libres non amorties dans un circuit LC

Exercices Difficiles

Comparaison des trois régimes et application à l'amortissement d'un appareil de mesure

Bilan énergétique complet et entretien des oscillations

Circuit RLC amorti : pseudo-période, dissipation et régime critique

Exercices supplémentaires

—

Continue ton chapitre là où tu l'as laissé

أسئلة شائعة

لمزيد من المراجعة

3. Régime périodique libre : le cas idéal $R = 0$

4. Régime pseudo-périodique : $0 < R < R_{c}$

Exemple résolu 1 : Circuit LC idéal ( $R = 0$ )

الطريقة 4 : تحديد $L$ أو $C$ انطلاقا من شبه دور مقيس