إصدار تجريبي · الإطلاق الرسمي بتاريخ 28 غشت 2026 الإبلاغ عن خطأ

Nombres relatifs

الأعداد النسبية

Cours complet inclus 54 exercices interactifs Fiche PDF Partager

Nombres relatifs — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

I. تعريف ومصطلحات

الأعداد النسبية هي الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة والصفر:

… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, …

  • يحتوي العدد النسبي على إشارة (+ أو −) وقيمة مطلقة (الجزء العددي).
  • القيمة المطلقة للعدد a، التي نرمز لها بـ |a|، هي المسافة بين a و 0 على المستقيم المدرج.
  • أمثلة: |−7| = 7، |+4| = 4، |0| = 0.

II. مقارنة الأعداد النسبية

  • كل عدد موجب أكبر من الصفر؛ كل عدد سالب أصغر من الصفر.
  • لعددين موجبين: الأكبر هو الذي له القيمة المطلقة الأكبر.
  • لعددين سالبين: الأكبر هو الذي له القيمة المطلقة الأصغر. مثال: −3 > −7.
  • على المستقيم المدرج: العدد الموجود على اليمين هو دائما الأكبر.

III. جمع الأعداد النسبية

نفس الإشارة: نجمع القيم المطلقة ونحتفظ بالإشارة المشتركة.

(+5) + (+3) = +8    (−5) + (−3) = −8

إشارتان مختلفتان: نطرح القيمة المطلقة الأصغر من القيمة المطلقة الأكبر ونأخذ إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الأكبر.

(+7) + (−4) = +3    (−7) + (+4) = −3

مقابل عدد: مقابل a هو −a. a + (−a) = 0.

أمثلة: مقابل +5 هو −5؛ مقابل −3 هو +3.

IV. طرح الأعداد النسبية

طرح عدد هو إضافة مقابله:

a − b = a + (−b)

أمثلة: (+8) − (+3) = (+8) + (−3) = +5.

(−4) − (−6) = (−4) + (+6) = +2.

V. الضرب والقسمة

قاعدة الإشارات:

  • (+) × (+) = (+)    (−) × (−) = (+)
  • (+) × (−) = (−)    (−) × (+) = (−)

نضرب القيم المطلقة، ثم نطبق قاعدة الإشارات.

أمثلة: (−3) × (−4) = +12 ؛ (+5) × (−2) = −10.

تطبق نفس القاعدة على القسمة.

VI. العمليات على التعابير

لحساب تعبير يتضمن أعدادا نسبية:

  1. تحويل عمليات الطرح إلى عمليات جمع المقابلات.
  2. تجميع الحدود الموجبة في جهة، والحدود السالبة في جهة أخرى.
  3. إجراء العمليات الحسابية.

مثال: (−3) + (+5) − (−2) − (+4) = −3 + 5 + 2 − 4 = (5+2) − (3+4) = 7 − 7 = 0.

🔑 Formules clés à retenir

  • |a| = المسافة من a إلى 0
  • نفس الإشارة ← نجمع القيم المطلقة
  • إشارتان مختلفتان ← نطرح، ونأخذ إشارة العدد الأكبر
  • a − b = a + (−b)
  • (−) × (−) = (+)   (−) × (+) = (−)
  • الترتيب: −7 < −3 < 0 < 2 < 5
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

الخطأ في طرح الأعداد السالبة: 5 − (−3) ≠ 2. طرح عدد سالب يعادل إضافة: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.

❌

الخلط بين القيمة المطلقة والمقابل: |−5| = 5 (دائماً موجب)، لكن مقابل −5 هو +5. إنهما مفهومان مختلفان!

❌

قاعدة الإشارات في الضرب: (−3) × (−4) = +12 (وليس −12!). إشارتان سالبتان ← موجب. انتبه للتعبيرات التي تحتوي على عدة عوامل.

🟢 نصائح احترافية

✅

تحويل كل عملية طرح إلى عملية جمع: a − b = a + (−b). قم بالتحويل أولاً، ثم اجمع. مثال: −3 + 5 − (−2) = −3 + 5 + 2 = 4.

✅

مقارنة الأعداد السالبة: على المحور العددي، كلما كان العدد السالب أبعد عن 0، كلما كان أصغر. −100 < −1 حتى لو كان 100 > 1 بالقيمة المطلقة.

💡

وسيلة مساعدة للذاكرة من أجل الإشارات: "أعداء أعدائي هم أصدقائي" ← (−) × (−) = (+). "عدوي وأنا لسنا أصدقاء" ← (−) × (+) = (−).