كم تمرينًا مصحّحًا في درس «المحيطات والمساحات للأشكال المستوية» ؟

يتوفّر 60 تمرينًا مصحّحًا مرتّبة حسب الصعوبة مع التصحيح المفصّل، مجّانًا على أطلس ماث.

كيف أراجع درس «المحيطات والمساحات للأشكال المستوية» في 1ère Année Collège ؟

ابدأ بملخّص الدرس والصيغ الأساسية، ثم أنجز التمارين المصحّحة و10 اختبارات سريعة، وأنهِ بامتحان تجريبي محدّد بالوقت.

هل درس «المحيطات والمساحات للأشكال المستوية» مقرّر في الامتحان الوطني ؟

نعم، هذا الدرس جزء من المقرّر الرسمي لـ1ère Année Collège بالمغرب ويظهر بانتظام في الامتحانات الوطنية.

Périmètres et aires des figures planes — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 8: محيطات ومساحات الأشكال الهندسية المستوية

I. المحيطات

المربع (ضلعه c) : P = 4c
المستطيل (L×l) : P = 2(L+l)
المثلث (a,b,c) : P = a+b+c
الدائرة (شعاعها r) : P = 2πr

II. المساحات

المربع : A = c²
المستطيل : A = L×l
المثلث : A = القاعدة×الارتفاع/2
القرص : A = πr²
متوازي الأضلاع : A = القاعدة×الارتفاع
شبه المنحرف (قاعدتاه b₁,b₂, ارتفاعه h) : A = (b₁+b₂)×h/2
المعين (قطراه d₁,d₂) : A = d₁×d₂/2

III. تحويلات الوحدات

1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²
1 ha = 10 000 m² | 1 km² = 100 ha
انتباه : بالنسبة للمساحات، نضرب/نقسم على 100 في كل رتبة (وليس 10).

📈 Figure clé

Aire et périmètre d'un rectangle

🔑 Formules clés à retenir

P(مربع)=4c | A(مربع)=c²
P(مستطيل)=2(L+l) | A(مستطيل)=L×l
A(مثلث)=القاعدة×h/2
P(دائرة)=2πr | A(قرص)=πr²
A(شبه منحرف)=(b₁+b₂)×h/2
1 m²=10 000 cm²

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

الخلط بين المحيط والمساحة: المحيط = طول المحيط (بالـ cm)، المساحة = السطح الداخلي (بالـ cm²). الوحدات مختلفة!

❌

ارتفاع المثلث الخاطئ: الارتفاع يكون عمودياً على القاعدة، وليس أي ضلع عشوائي. في مثلث كيفي، يمكن أن يقع الارتفاع خارج المثلث.

❌

تحويل المساحات: 1 m² ≠ 10 dm². في الواقع، 1 m² = 100 dm². بالنسبة للمساحات، نضرب/نقسم على 100 (وليس على 10) عند كل تغيير للوحدة.

🟢 نصائح احترافية

✅

مساحة القرص مقابل محيط الدائرة: تذكر "π r مربع" للمساحة (A=πr²) و "2 π r" للمحيط. المساحة لها أس، المحيط ليس له.

✅

تفكيك الأشكال المعقدة: يمكن دائمًا تقسيم شكل غير منتظم إلى مستطيلات + مثلثات. احسب كل جزء على حدة.

💡

وحدة المساحة = (وحدة الطول)²: إذا كنت تعمل بالـ cm، فالمساحة تكون بالـ cm². إذا كنت تعمل بالـ m، فالمساحة تكون بالـ m². لا تستخدم أبدًا وحدات مختلطة!

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Périmètres et aires des figures planes

Type 1 : Calculer le périmètre d'un carré ou d'un rectangle

Quand ? On connaît les longueurs des côtés et on veut la longueur du tour de la figure.

Pour un carré de côté $c$ : on fait $P = 4 \times c$ (les 4 côtés sont égaux).
Pour un rectangle de longueur $L$ et largeur $ℓ$ : on fait $P = 2 \times (L + ℓ)$ .
On garde la même unité partout (cm avec cm, m avec m) et on écrit l'unité dans le résultat.

Exemple éclair : Carré de côté $5$ cm : $P = 4 \times 5 = 20$ cm. Rectangle $L = 6$ cm et $ℓ = 4$ cm : $P = 2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20$ cm.

Type 2 : Calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle

Quand ? On veut connaître la surface (la place intérieure) d'un carré ou d'un rectangle.

Pour un carré de côté $c$ : on fait $A = c \times c$ .
Pour un rectangle : on fait $A = L \times ℓ$ (longueur fois largeur).
L'unité d'aire porte un petit $2$ : cm $^{2}$ , m $^{2}$ .

Exemple éclair : Carré de côté $5$ cm : $A = 5 \times 5 = 25$ cm $^{2}$ . Rectangle $6$ cm sur $4$ cm : $A = 6 \times 4 = 24$ cm $^{2}$ .

Type 3 : Calculer l'aire d'un triangle

Quand ? On connaît une base du triangle et la hauteur qui lui correspond.

On repère la base $b$ (un côté choisi) et la hauteur $h$ (le segment qui descend tout droit, à angle droit, vers cette base).
On applique la formule $A = \frac{b \times h}{2}$ .
On n'oublie pas de diviser par $2$ et on met l'unité en cm $^{2}$ .

Exemple éclair : Base $b = 8$ cm et hauteur $h = 3$ cm : $A = \frac{8 \times 3}{2} = \frac{24}{2} = 12$ cm $^{2}$ .

Type 4 : Calculer le périmètre et l'aire d'un disque

Quand ? On a un cercle (ou disque) et on connaît son rayon $r$ .

Le périmètre (longueur du cercle) : $P = 2 \times π \times r$ .
L'aire du disque : $A = π \times r \times r$ .
Si on n'a pas le rayon mais le diamètre $d$ , on calcule d'abord $r = \frac{d}{2}$ .
On prend $π \approx 3, 14$ pour le calcul.

Exemple éclair : Disque de rayon $r = 5$ cm : $P = 2 \times 3, 14 \times 5 = 31, 4$ cm et $A = 3, 14 \times 5 \times 5 = 78, 5$ cm $^{2}$ .

Type 5 : Calculer l'aire d'une figure composée

Quand ? La figure est formée de plusieurs figures simples collées (par exemple un rectangle plus un triangle).

On découpe la figure en figures simples connues (carré, rectangle, triangle).
On calcule l'aire de chaque morceau séparément.
On additionne toutes les aires pour obtenir l'aire totale.

Exemple éclair : Un rectangle d'aire $24$ cm $^{2}$ surmonté d'un triangle d'aire $12$ cm $^{2}$ : aire totale $= 24 + 12 = 36$ cm $^{2}$ .

Périmètres et aires des figures planes — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

60 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 60 corrigés

Exercices Faciles

21 exercices

المحيط والمساحة - أشكال اعتيادية

Facile

Énoncé

احسب المحيط والمساحة: 1) مربع ضلعه 7 cm 2) مستطيل أبعاده $12 \times 5$ cm 3) مثلث أضلاعه 6,8,10 cm وارتفاعه 4,8 cm (على القاعدة 10)

Ma réponse

Périmètres et aires des figures planes

Périmètres et aires des figures planes — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 8: محيطات ومساحات الأشكال الهندسية المستوية

I. المحيطات

II. المساحات

III. تحويلات الوحدات

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Périmètres et aires des figures planes

Type 1 : Calculer le périmètre d'un carré ou d'un rectangle

Type 2 : Calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle

Type 3 : Calculer l'aire d'un triangle

Type 4 : Calculer le périmètre et l'aire d'un disque

Type 5 : Calculer l'aire d'une figure composée

Périmètres et aires des figures planes — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

المحيط والمساحة - أشكال اعتيادية

الدائرة والقرص

تحويلات المساحة

محيط ومساحة المستطيل

مساحة مثلث بعد تغيير أبعاده

محيط الدائرة ونصف الدائرة

محيط حديقة مربعة طول ضلعها 5 أمتار

حساب محيط مربع

مساحة قاعة دراسية طولها 8 أمتار وعرضها 6 أمتار

مثلث أضلاعه 3 و4 و5 أمتار: ما محيطه؟

مساحة صحن دائري

مساحة قاعة دراسية طولها 6 أمتار وعرضها 4 أمتار

مساحة غرفة طولها 8 أمتار وعرضها 4 أمتار

محيط مثلث أضلاعه 3 و4 و5 أمتار

مساحة مثلث قاعدته 6 أمتار

حساب محيط مثلث قائم أضلاعه 3، 4، 5

محيط مربع طول ضلعه 5 سنتيمترات

مساحة مستطيل طوله 8 أمتار وعرضه 3 أمتار

محيط مثلث أضلاعه 6 و4 و5 سم

مساحة قرص نصف قطره 3 أمتار

مساحة دوار حديقة

Exercices Intermédiaires

أرض - سياج وعشب

المثلث القائم: الوتر، المساحة، المحيط

دائرة محاطة بمربع

شكل مركب: مستطيل ونصف دائرة

تبليط قاعة

مساحة قطعة أرض على شكل متوازي أضلاع

مساحة شبه منحرف قاعدتاه 6 و10 أمتار

محيط خزان دائري نصف قطره 3 أمتار

مساحة معين قطراه 6 و8 أمتار

مساحة الدائرة

محيط مسبح أبعاده 10 م × 6 م

مساحة شبه منحرف قاعدتاه 5 و7 أمتار

مساحة متوازي أضلاع قاعدته 8 أمتار وارتفاعه 5 أمتار

محيط دائرة نصف قطرها 2,5 م

مساحة متوازي أضلاع قاعدته 6 أمتار وارتفاعه 3 أمتار

مساحة شبه منحرف قاعدتاه 4 و6 أمتار

محيط مسبح أبعاده 10 م × 5 م

مساحة متوازي أضلاع: قاعدة 8 أمتار وارتفاع 5 أمتار (نسخة أخرى)

محيط أرض دائرية نصف قطرها 7 أمتار

Exercices Difficiles

محيط مسبح

شبه منحرف متساوي الساقين

مساحة ومحيط شكل L

تحسين مساحة مستطيل قصوى

شبه منحرف متساوي الساقين — المساحة والمحيط

تحويل وحدات المساحة

مساحة مثلث قاعدته 12 مترا

مساحة شبه منحرف مع التحويل

تحويل وحدات المساحة

مسألة محيط

مسألة مساحة شبه منحرف

مساحة مثلث في سياق

تحويل الوحدات

مساحة معين قطراه 10 و8 أمتار

محيط دائرة نصف قطرها 7 سم