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Le chapitre Nombres relatifs est-il au programme du bac marocain ?

Oui, Nombres relatifs fait partie du programme officiel de 1ère Année Collège au Maroc et tombe régulièrement aux examens nationaux.

Les cours et exercices de Nombres relatifs sont-ils gratuits ?

Oui. Le cours, le résumé, les formules clés et les exercices corrigés de Nombres relatifs sont accessibles gratuitement sur Atlasmaths.

Nombres relatifs — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

I. Définition et vocabulaire

Les nombres relatifs sont les nombres entiers positifs, négatifs et zéro :

… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, …

Un nombre relatif possède un signe (+ ou −) et une valeur absolue (la partie numérique).
La valeur absolue de a, notée |a|, est la distance de a à 0 sur la droite graduée.
Exemples : |−7| = 7, |+4| = 4, |0| = 0.

II. Comparaison des nombres relatifs

Tout nombre positif est supérieur à zéro ; tout nombre négatif est inférieur à zéro.
Deux nombres positifs : le plus grand est celui dont la valeur absolue est la plus grande.
Deux nombres négatifs : le plus grand est celui dont la valeur absolue est la plus petite. Ex : −3 > −7.
Sur la droite graduée : le nombre à droite est toujours le plus grand.

III. Addition de nombres relatifs

Même signe : on additionne les valeurs absolues et on conserve le signe commun.

(+5) + (+3) = +8 (−5) + (−3) = −8

Signes opposés : on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on prend le signe du nombre de plus grande valeur absolue.

(+7) + (−4) = +3 (−7) + (+4) = −3

Opposé d'un nombre : l'opposé de a est −a. a + (−a) = 0.

Exemples : l'opposé de +5 est −5 ; l'opposé de −3 est +3.

IV. Soustraction de nombres relatifs

Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé :

a − b = a + (−b)

Exemples : (+8) − (+3) = (+8) + (−3) = +5.

(−4) − (−6) = (−4) + (+6) = +2.

V. Multiplication et division

Règle des signes :

(+) × (+) = (+) (−) × (−) = (+)
(+) × (−) = (−) (−) × (+) = (−)

On multiplie les valeurs absolues, puis on applique la règle des signes.

Exemples : (−3) × (−4) = +12 ; (+5) × (−2) = −10.

La même règle s'applique à la division.

VI. Opérations avec des expressions

Pour calculer une expression avec des nombres relatifs :

Transformer les soustractions en additions d'opposés.
Regrouper les termes positifs d'un côté, négatifs de l'autre.
Effectuer les calculs.

Exemple : (−3) + (+5) − (−2) − (+4) = −3 + 5 + 2 − 4 = (5+2) − (3+4) = 7 − 7 = 0.

🔑 Formules clés à retenir

|a| = distance de a à 0
Même signe → additionner les valeurs absolues
Signes opposés → soustraire, prendre le signe du plus grand
a − b = a + (−b)
(−) × (−) = (+) (−) × (+) = (−)
Ordre : −7 < −3 < 0 < 2 < 5

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Mal soustaire des négatifs : 5 − (−3) ≠ 2. Soustraire un négatif revient à ajouter : 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.

❌

Confondre valeur absolue et opposé : |−5| = 5 (toujours positif), mais l'opposé de −5 est +5. Ce sont des notions différentes !

❌

Règle des signes à la multiplication : (−3) × (−4) = +12 (pas −12 !). Deux signes négatifs → positif. Fais attention aux expressions avec plusieurs facteurs.

🟢 Astuces de pros

✅

Transformer toute soustraction en addition : a − b = a + (−b). Transforme d'abord, puis additionne. Exemple : −3 + 5 − (−2) = −3 + 5 + 2 = 4.

✅

Comparer des négatifs : sur l'axe numérique, plus un négatif est loin de 0, plus il est petit. −100 < −1 même si 100 > 1 en valeur absolue.

💡

Moyen mnémotechnique pour les signes : "Les ennemis de mes ennemis sont mes amis" → (−) × (−) = (+). "Mon ennemi et moi ne sommes pas amis" → (−) × (+) = (−).

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Nombres relatifs

Type 1 : Reconnaître le signe d'un nombre relatif

Quand ? On veut dire si un nombre est positif ou négatif, ou le placer par rapport à $0$ .

Si le nombre a un signe $-$ devant (comme $- 3$ ), il est négatif : il est plus petit que $0$ .
Si le nombre a un signe $+$ ou aucun signe (comme $+ 3$ ou $3$ ), il est positif : il est plus grand que $0$ .
Le nombre $0$ n'est ni positif ni négatif.

Exemple éclair : $- 7$ est négatif (en dessous de $0$ , comme $- 7$ °C). $+ 4$ est positif (au dessus de $0$ ).

Type 2 : Placer un nombre relatif sur une droite graduée

Quand ? On veut représenter un nombre relatif par un point sur une droite.

On repère le point $0$ (l'origine) au milieu de la droite.
Les nombres positifs se placent à droite de $0$ .
Les nombres négatifs se placent à gauche de $0$ .
On compte les graduations à partir de $0$ pour s'arrêter au bon endroit.

Exemple éclair : Pour placer $- 3$ , on part de $0$ et on compte $3$ graduations vers la gauche.

Type 3 : Comparer deux nombres relatifs

Quand ? On veut savoir lequel de deux nombres est le plus grand.

Sur la droite graduée, le nombre le plus à droite est le plus grand.
Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif.
Entre deux négatifs, celui qui a le plus petit nombre après le signe $-$ est le plus grand (car il est plus proche de $0$ ).

Exemple éclair : $+ 2 > - 5$ (positif plus grand que négatif). $- 2 > - 5$ (car $- 2$ est plus proche de $0$ ).

Type 4 : Additionner deux nombres de même signe

Quand ? On additionne deux nombres relatifs qui ont tous les deux le même signe.

On additionne les deux nombres sans regarder le signe.
On garde le signe commun aux deux nombres.

Exemple éclair : $(+ 3) + (+ 5) = + 8$ . $(- 3) + (- 5) = - 8$ (on fait $3 + 5 = 8$ et on garde le signe $-$ ).

Type 5 : Additionner deux nombres de signes différents

Quand ? On additionne un nombre positif et un nombre négatif.

On enlève le plus petit nombre du plus grand (sans regarder les signes) : on fait une soustraction.
On garde le signe du nombre le plus grand (celui qui était le plus loin de $0$ ).

Exemple éclair : $(+ 7) + (- 3)$ : on fait $7 - 3 = 4$ , le plus grand est $7$ qui est positif, donc le résultat est $+ 4$ . $(- 7) + (+ 3) = - 4$ .

Nombres relatifs — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

54 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

16 exercices

Droite graduée — placer des nombres

Facile

Énoncé

Placer les nombres suivants sur une droite graduée :
−3, +5, −1,5, +2,7, 0

Puis classer ces nombres du plus petit au plus grand.

Ma réponse

Nombres relatifs

Nombres relatifs — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

I. Définition et vocabulaire

II. Comparaison des nombres relatifs

III. Addition de nombres relatifs

IV. Soustraction de nombres relatifs

V. Multiplication et division

VI. Opérations avec des expressions

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 Pièges classiques

🟢 Astuces de pros

Méthodes types

Méthodes types — Nombres relatifs

Type 1 : Reconnaître le signe d'un nombre relatif

Type 2 : Placer un nombre relatif sur une droite graduée

Type 3 : Comparer deux nombres relatifs

Type 4 : Additionner deux nombres de même signe

Type 5 : Additionner deux nombres de signes différents

Nombres relatifs — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Droite graduée — placer des nombres

Additions et soustractions de relatifs

Soustraction

Valeurs absolues de -12 et +7

Valeurs absolues de −8, +6, 0

Le plus grand entre −3 et +2

Somme de +4 et −2

Calculer −5 − (−3)

Comparer -3 et +2

Addition de nombres positifs

Valeur absolue d'un nombre

Comparer -3 et -5

Introduction aux nombres relatifs

Valeurs absolues de cinq nombres relatifs

Le plus grand entre −3 et −7

Somme de (+5) et (−2)

Exercices Intermédiaires

Multiplications et divisions de relatifs

Problème — différence de températures

Multiplication

Expression mixte

Opérations combinées avec valeurs absolues

Problème — température

Problème de comparaison

Addition avec des signes opposés

Soustraction avec opposé

Problème d'argent

Comparaison de deux négatifs

Calculer (−4) − (−2)

Budget de Fatima : dépense et cadeau

Comparaison de valeurs absolues

Économie en dirhams

Températures

Résultat d'une opération

Distance sur la droite

Exercices Difficiles

Opérations combinées

Problème — compte bancaire

Problème — compte bancaire Ahmed

Évaluation de dettes

Mélange de nombres

Agrégation de nombres

Produit de −3 et +5

Problème de distance

Démonstration de l'opposé

Budget d'Ahmed : 150 dirhams dépensés

Distance sur une droite graduée

Écart de température Marrakech-Fès

Combinaison de nombres relatifs

Produit de (−3) et (+4)

Écart de température Marrakech-Ouarzazate

Soustraction en chaîne

Calcul de budget avec dettes

Achat de livres

Comparaison de températures

Problème de dépenses