Angles et triangles

الزوايا والمثلثات

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Angles et triangles — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 7 : Angles et triangles

I. Types d'angles

Un angle est formé par deux demi-droites de même origine (le sommet). Mesure en degrés (°).
  • Aigu : 0° < α < 90°
  • Droit : α = 90°
  • Obtus : 90° < α < 180°
  • Plat : α = 180°
  • Plein : α = 360°
  • Complémentaires : somme = 90°
  • Supplémentaires : somme = 180°

II. Droites parallèles et angles

Deux droites parallèles coupées par une sécante forment :
  • Alternes-internes : égaux
  • Correspondants : égaux
  • Co-internes : supplémentaires (somme = 180°)

III. Triangles

Somme des angles d'un triangle = 180° : Â + B̂ + Ĉ = 180°

Par les côtés : équilatéral (3 côtés égaux), isocèle (2 égaux), scalène (tous différents)

Par les angles : rectangle (un angle droit), acutangle (tous aigus), obtusangle (un obtus)

Inégalité triangulaire : a + b > c pour tout côté c.

🔑 Formules clés à retenir

  • Somme angles : Â + B̂ + Ĉ = 180°
  • Isocèle : 2 angles à la base égaux
  • Équilatéral : chaque angle = 60°
  • Angle extérieur : = somme des 2 angles intérieurs non adjacents
  • Inégalité : a + b > c
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Oublier la somme des angles : dans un triangle, la somme est toujours 180°, jamais plus. Si tu trouves 190°, il y a une erreur de calcul !

❌

Triangle isocèle mal identifié : les deux angles ÉGAUX sont à la base (en face des côtés égaux), pas forcément les plus grands angles.

❌

Inégalité triangulaire : des côtés 2, 3, 6 ne forment PAS un triangle car 2+3=5 < 6. Il faut que la somme de 2 côtés soit STRICTEMENT supérieure au troisième.

🟢 Astuces de pros

✅

Angle extérieur = somme des 2 non-adjacents : si un triangle a des angles 50° et 70°, l'angle extérieur au 3ème sommet = 50°+70° = 120°. Très utile pour vérifier !

✅

Triangle rectangle + Thalès : si un triangle a un angle droit, la somme des deux autres vaut 90°. Rapide à retenir !

💡

Méthode pour trouver le type de triangle : 1) compare les côtés (scalène/isocèle/équilatéral) 2) compare les angles (acutangle/rectangle/obtusangle). Ce sont deux classifications indépendantes.