Périmètres et aires des figures planes — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 8: محيطات ومساحات الأشكال الهندسية المستوية

I. المحيطات

المربع (ضلعه c) : P = 4c
المستطيل (L×l) : P = 2(L+l)
المثلث (a,b,c) : P = a+b+c
الدائرة (شعاعها r) : P = 2πr

II. المساحات

المربع : A = c²
المستطيل : A = L×l
المثلث : A = القاعدة×الارتفاع/2
القرص : A = πr²
متوازي الأضلاع : A = القاعدة×الارتفاع
شبه المنحرف (قاعدتاه b₁,b₂, ارتفاعه h) : A = (b₁+b₂)×h/2
المعين (قطراه d₁,d₂) : A = d₁×d₂/2

III. تحويلات الوحدات

1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²
1 ha = 10 000 m² | 1 km² = 100 ha
انتباه : بالنسبة للمساحات، نضرب/نقسم على 100 في كل رتبة (وليس 10).

📈 Figure clé

Aire et périmètre d'un rectangle

🔑 Formules clés à retenir

P(مربع)=4c | A(مربع)=c²
P(مستطيل)=2(L+l) | A(مستطيل)=L×l
A(مثلث)=القاعدة×h/2
P(دائرة)=2πr | A(قرص)=πr²
A(شبه منحرف)=(b₁+b₂)×h/2
1 m²=10 000 cm²

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

الخلط بين المحيط والمساحة: المحيط = طول المحيط (بالـ cm)، المساحة = السطح الداخلي (بالـ cm²). الوحدات مختلفة!

❌

ارتفاع المثلث الخاطئ: الارتفاع يكون عمودياً على القاعدة، وليس أي ضلع عشوائي. في مثلث كيفي، يمكن أن يقع الارتفاع خارج المثلث.

❌

تحويل المساحات: 1 m² ≠ 10 dm². في الواقع، 1 m² = 100 dm². بالنسبة للمساحات، نضرب/نقسم على 100 (وليس على 10) عند كل تغيير للوحدة.

🟢 نصائح احترافية

✅

مساحة القرص مقابل محيط الدائرة: تذكر "π r مربع" للمساحة (A=πr²) و "2 π r" للمحيط. المساحة لها أس، المحيط ليس له.

✅

تفكيك الأشكال المعقدة: يمكن دائمًا تقسيم شكل غير منتظم إلى مستطيلات + مثلثات. احسب كل جزء على حدة.

💡

وحدة المساحة = (وحدة الطول)²: إذا كنت تعمل بالـ cm، فالمساحة تكون بالـ cm². إذا كنت تعمل بالـ m، فالمساحة تكون بالـ m². لا تستخدم أبدًا وحدات مختلطة!

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Périmètres et aires des figures planes

Type 1 : Calculer le périmètre d'un carré ou d'un rectangle

Quand ? On connaît les longueurs des côtés et on veut la longueur du tour de la figure.

Pour un carré de côté $c$ : on fait $P = 4 \times c$ (les 4 côtés sont égaux).
Pour un rectangle de longueur $L$ et largeur $ℓ$ : on fait $P = 2 \times (L + ℓ)$ .
On garde la même unité partout (cm avec cm, m avec m) et on écrit l'unité dans le résultat.

Exemple éclair : Carré de côté $5$ cm : $P = 4 \times 5 = 20$ cm. Rectangle $L = 6$ cm et $ℓ = 4$ cm : $P = 2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20$ cm.

Type 2 : Calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle

Quand ? On veut connaître la surface (la place intérieure) d'un carré ou d'un rectangle.

Pour un carré de côté $c$ : on fait $A = c \times c$ .
Pour un rectangle : on fait $A = L \times ℓ$ (longueur fois largeur).
L'unité d'aire porte un petit $2$ : cm $^{2}$ , m $^{2}$ .

Exemple éclair : Carré de côté $5$ cm : $A = 5 \times 5 = 25$ cm $^{2}$ . Rectangle $6$ cm sur $4$ cm : $A = 6 \times 4 = 24$ cm $^{2}$ .

Type 3 : Calculer l'aire d'un triangle

Quand ? On connaît une base du triangle et la hauteur qui lui correspond.

On repère la base $b$ (un côté choisi) et la hauteur $h$ (le segment qui descend tout droit, à angle droit, vers cette base).
On applique la formule $A = \frac{b \times h}{2}$ .
On n'oublie pas de diviser par $2$ et on met l'unité en cm $^{2}$ .

Exemple éclair : Base $b = 8$ cm et hauteur $h = 3$ cm : $A = \frac{8 \times 3}{2} = \frac{24}{2} = 12$ cm $^{2}$ .

Type 4 : Calculer le périmètre et l'aire d'un disque

Quand ? On a un cercle (ou disque) et on connaît son rayon $r$ .

Le périmètre (longueur du cercle) : $P = 2 \times π \times r$ .
L'aire du disque : $A = π \times r \times r$ .
Si on n'a pas le rayon mais le diamètre $d$ , on calcule d'abord $r = \frac{d}{2}$ .
On prend $π \approx 3, 14$ pour le calcul.

Exemple éclair : Disque de rayon $r = 5$ cm : $P = 2 \times 3, 14 \times 5 = 31, 4$ cm et $A = 3, 14 \times 5 \times 5 = 78, 5$ cm $^{2}$ .

Type 5 : Calculer l'aire d'une figure composée

Quand ? La figure est formée de plusieurs figures simples collées (par exemple un rectangle plus un triangle).

On découpe la figure en figures simples connues (carré, rectangle, triangle).
On calcule l'aire de chaque morceau séparément.
On additionne toutes les aires pour obtenir l'aire totale.

Exemple éclair : Un rectangle d'aire $24$ cm $^{2}$ surmonté d'un triangle d'aire $12$ cm $^{2}$ : aire totale $= 24 + 12 = 36$ cm $^{2}$ .

Périmètres et aires des figures planes — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

60 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 60 corrigés

Exercices Faciles

21 exercices

المحيط والمساحة - أشكال اعتيادية

Facile

Énoncé

احسب المحيط والمساحة: 1) مربع ضلعه 7 cm 2) مستطيل أبعاده $12 \times 5$ cm 3) مثلث أضلاعه 6,8,10 cm وارتفاعه 4,8 cm (على القاعدة 10)

Ma réponse

Périmètres et aires des figures planes

Périmètres et aires des figures planes — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 8: محيطات ومساحات الأشكال الهندسية المستوية

I. المحيطات

II. المساحات

III. تحويلات الوحدات

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Périmètres et aires des figures planes

Type 1 : Calculer le périmètre d'un carré ou d'un rectangle

Type 2 : Calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle

Type 3 : Calculer l'aire d'un triangle

Type 4 : Calculer le périmètre et l'aire d'un disque

Type 5 : Calculer l'aire d'une figure composée

Périmètres et aires des figures planes — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

المحيط والمساحة - أشكال اعتيادية

الدائرة والقرص

تحويلات المساحة

محيط ومساحة المستطيل

مساحة مثلث

محيط الدائرة ونصف الدائرة

محيط مربع

حساب محيط مربع

مساحة مستطيل

محيط مثلث

مساحة القرص

مساحة مستطيل

مساحة مستطيل

محيط مثلث

مساحة مثلث

محيط مثلث

محيط مربع

مساحة مستطيل

محيط مثلث

مساحة القرص

مساحة القرص

Exercices Intermédiaires

أرض - سياج وعشب

المثلث القائم: الوتر، المساحة، المحيط

دائرة محاطة بمربع

شكل مركب: مستطيل ونصف دائرة

تبليط قاعة

مساحة متوازي الأضلاع

مساحة شبه المنحرف

محيط دائرة

مساحة المعين

مساحة الدائرة

محيط مستطيل

مساحة شبه المن

مساحة متوازي الأضلاع

محيط الدائرة

مساحة متوازي الأضلاع

مساحة شبه المنحرف

محيط المستطيل

مساحة متوازي الأضلاع

محيط الدائرة

Exercices Difficiles

محيط مسبح

شبه منحرف متساوي الساقين

مساحة ومحيط شكل L

تحسين مساحة مستطيل قصوى

شبه منحرف متساوي الساقين — المساحة والمحيط

تحويل وحدات المساحة

مساحة مثلث

مساحة شبه منحرف مع التحويل

تحويل وحدات المساحة

مسألة محيط

مسألة مساحة شبه منحرف

مساحة مثلث في سياق

تحويل الوحدات

مساحة المعين

محيط الدائرة