إصدار تجريبي · الإطلاق الرسمي بتاريخ 28 غشت 2026 الإبلاغ عن خطأ

Nombres Entiers Relatifs

الأعداد الصحيحة النسبية

Cours complet inclus 39 exercices interactifs Fiche PDF Partager

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 7: الأعداد الصحيحة النسبية

I. تعريف

الأعداد الصحيحة النسبية هي الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة والصفر.
المجموعة يرمز لها بـ ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

II. مقارنة

  • كل عدد موجب > كل عدد سالب
  • مثال: 5 > -3
  • بين الأعداد السالبة: -2 > -5 (لأن -2 أقرب إلى 0)

III. جمع الأعداد النسبية

الحالة 1: نفس الإشارة

نجمع المسافات إلى 0 ونحتفظ بالإشارة المشتركة.

  • (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8
  • (+2) + (+7) = +(2 + 7) = +9

الحالة 2: إشارات مختلفة

نطرح المسافات إلى 0 ونحتفظ بإشارة العدد الأكبر.

  • (-7) + (+3) = -(7 - 3) = -4
  • (+8) + (-5) = +(8 - 5) = +3

IV. الطرح

طرح عدد هو إضافة مقابله: a - b = a + (-b)
  • 5 - 8 = 5 + (-8) = -3
  • -3 - 4 = -3 + (-4) = -7
  • -6 - (-2) = -6 + 2 = -4

V. الضرب والقسمة

قاعدة الإشارات:

  • (+) × (+) = (+)
  • (-) × (-) = (+)
  • (+) × (-) = (-)
  • (-) × (+) = (-)

أمثلة:

  • 3 × 4 = 12
  • (-3) × (-4) = 12
  • 3 × (-4) = -12
  • (-3) × 4 = -12

🔑 Formules clés à retenir

  • الجمع : نفس الإشارة: نجمع القيم المطلقة.
  • الجمع : إشارتان مختلفتان: نطرح القيم المطلقة.
  • الطرح : a - b = a + (-b)
  • الضرب/القسمة : (+) × (+) = (+), (-) × (-) = (+), (+) × (-) = (-)
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

−3 − (−5) ≠ −8 — طرح عدد سالب يعادل إضافة عدد موجب: −3 − (−5) = −3 + 5 = +2. إشارتا الناقص تتحولان إلى زائد.

(−3)² ≠ −9 — (−3)² = (−3) × (−3) = +9. انتبه: −3² = −(3²) = −9 (التربيع لا ينطبق على الإشارة).

الخلط بين المقابل والقيمة المطلقة — مقابل −5 هو +5، والقيمة المطلقة لـ −5 هي أيضاً 5، لكنهما ليسا نفس المفهوم.

🟢 نصائح احترافية

قاعدة الإشارات في الضرب: نفس الإشارة ← نتيجة موجبة، إشارات مختلفة ← نتيجة سالبة. عدّ عدد إشارات الناقص: زوجي ← موجب، فردي ← سالب.

💡

ضع الأعداد على مستقيم مدرج لتصور عمليات جمع وطرح الأعداد النسبية.