Repérage dans le plan — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

I. معلم في المستوى

يتكون معلم متعامد ممنظم (O ; $i$ , $j$ ) من نقطة O (الأصل) ومحورين متعامدين لهما نفس الوحدة:

محور الأفاصيل (Ox)، أفقي.
محور الأراتيب (Oy)، عمودي.

تُحدد كل نقطة M بواسطة إحداثياتها ( $x_{M}$ ; $y_{M}$ ).

II. المسافة والمنتصف

المسافة: $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$

المنتصف: I لـ [AB] : $x_{I} = \frac{x _{A} + x _{B}}{2}$ , $y_{I} = \frac{y _{A} + y _{B}}{2}$

III. معادلة مستقيم

كل مستقيم غير عمودي له معادلة على الشكل التالي:

$y = a x + b$

حيث a هو المعامل الموجه (الميل) و b هو الأرتوب عند الأصل.

معادلة مستقيم عمودي هي $x = k$ (ثابت).

معادلة مستقيم أفقي هي $y = k$ .

تحديد معادلة $y = a x + b$ لمستقيم يمر من $A (x_{1}, y_{1})$ و $B (x_{2}, y_{2})$ :

حساب الميل: $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ .
تعويض نقطة: $b = y_{1} - a \cdot x_{1}$ .

IV. الميل والأوضاع النسبية

مستقيمان $y = a x + b$ و $y = a^{'} x + b^{'}$ متوازيان إذا وفقط إذا كان $a = a^{'}$ (و $b \neq = b^{'}$ ).
يكونان منطبقان إذا وفقط إذا كان $a = a^{'}$ و $b = b^{'}$ .
يكونان متعامدين إذا وفقط إذا كان $a \times a^{'} = - 1$ .
يكونان متقاطعين (غير متوازيين) إذا وفقط إذا كان $a \neq = a^{'}$ . توجد نقطة التقاطع بحل المعادلة $a x + b = a^{'} x + b^{'}$ .

V. التمثيل المبياني لمستقيم

لرسم $y = a x + b$ :

حساب نقطتين (على سبيل المثال $x = 0$ و $x = 1$ ).
تحديد النقطتين في المعلم.
رسم المستقيم المار من هاتين النقطتين.

VI. القراءة المبيانية

على الرسم البياني:

الميل $a = \frac{فرق الأراتيب}{فرق الأفاصيل}$ بين نقطتين مقروءتين.
الأرتوب عند الأصل $b$ يُقرأ عند نقطة التقاطع مع محور الأراتيب (Oy).

📈 Figure clé

Coordonnées d'un point dans un repère

🔑 Formules clés à retenir

معادلة مستقيم: $y = a x + b$
الميل: $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
الأرتوب عند الأصل: $b = y - a x$
مستقيمان متوازيان $\Leftrightarrow$ لهما نفس الميل $a$
مستقيمان متعامدان $\Leftrightarrow$ $a \times a^{'} = - 1$
المسافة: $(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$
المنتصف: $(\frac{x _{1} + x _{2}}{2}; \frac{y _{1} + y _{2}}{2})$

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

حساب الميل في الاتجاه الخاطئ — $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ . البسط هو فرق الإحداثيات y، والمقام هو فرق الإحداثيات x. لا تعكس الترتيب.

❌

الخلط بين الأفصول والترتيب — نقطة A(3, 5) : x = 3 (أفقي)، y = 5 (عمودي). دائما: (x ; y)، وليس العكس.

❌

المستقيمات المتعامدة: $a \times a^{'} = - 1$ , وليس $a = - a^{'}$ — إذا كان ميل مستقيم هو 2، فإن ميل المستقيم العمودي عليه هو $- \frac{1}{2}$ (وليس −2).

🟢 نصائح احترافية

✅

إيجاد b بسرعة: بمجرد حساب a، خذ أي نقطة $(x_{1}, y_{1})$ وقم بحساب $b = y_{1} - a \times x_{1}$ . تحقق باستخدام النقطة الثانية.

💡

بالنسبة للمسافة AB، لا تنسَ الجذر التربيعي النهائي. $A B = ...$ ، وليس $A B^{2} = (...)$ .

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Repérage dans le plan

Type 1 : Lire les coordonnées d'un point

Quand ? Un point est placé dans un repère et on cherche ses coordonnées.

Pars du point et descends (ou monte) jusqu'à l'axe horizontal : tu lis l'abscisse $x$ .
Reviens au point et va jusqu'à l'axe vertical : tu lis l'ordonnée $y$ .
Écris les coordonnées dans l'ordre $(x; y)$ .

Exemple éclair : Un point situé à $3$ sur l'axe horizontal et $2$ sur l'axe vertical a pour coordonnées $A (3; 2)$ .

Type 2 : Placer un point connaissant ses coordonnées

Quand ? On connaît $(x; y)$ et on doit dessiner le point.

Repère l'abscisse $x$ sur l'axe horizontal.
Repère l'ordonnée $y$ sur l'axe vertical.
Le point est à l'intersection des deux traits.

Exemple éclair : Pour $B (- 2; 3)$ : on va à $- 2$ sur l'axe horizontal, puis à $3$ sur l'axe vertical.

Type 3 : Reconnaître un point sur un axe

Quand ? On veut savoir si un point est sur l'axe des abscisses ou des ordonnées.

Si l'ordonnée vaut $0$ ( $y = 0$ ), le point est sur l'axe horizontal.
Si l'abscisse vaut $0$ ( $x = 0$ ), le point est sur l'axe vertical.
Si $x = 0$ et $y = 0$ , le point est l'origine $O$ .

Exemple éclair : Le point $C (5; 0)$ est sur l'axe des abscisses ; le point $D (0; 4)$ est sur l'axe des ordonnées.

Type 4 : Calculer les coordonnées du milieu d'un segment

Quand ? On connaît deux points et on cherche le milieu du segment qui les relie.

Additionne les abscisses et divise par $2$ .
Additionne les ordonnées et divise par $2$ .
Le milieu $I$ a pour coordonnées $(\frac{x _{A} + x _{B}}{2}; \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$ .

Exemple éclair : Pour $A (2; 4)$ et $B (6; 8)$ : le milieu est $I (\frac{2 + 6}{2}; \frac{4 + 8}{2}) = I (4; 6)$ .

Type 5 : Identifier le quadrant d'un point

Quand ? On veut situer rapidement un point selon le signe de ses coordonnées.

Regarde le signe de l'abscisse $x$ et de l'ordonnée $y$ .
$x > 0$ et $y > 0$ : en haut à droite ; $x < 0$ et $y > 0$ : en haut à gauche.
$x < 0$ et $y < 0$ : en bas à gauche ; $x > 0$ et $y < 0$ : en bas à droite.

Exemple éclair : Le point $E (- 3; - 1)$ a $x < 0$ et $y < 0$ : il est en bas à gauche.

Repérage dans le plan — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

55 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 55 corrigés

Exercices Faciles

20 exercices

قراءة وتحديد النقط

Facile

Énoncé

في معلم متعامد ممنظم: (3, 2)A، (4, 1-)B، (3-, 0)C، (1-, 2-)D. في أي ربع يوجد كل نقطة؟

Ma réponse

Repérage dans le plan

Repérage dans le plan — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

I. معلم في المستوى

II. المسافة والمنتصف

III. معادلة مستقيم

IV. الميل والأوضاع النسبية

V. التمثيل المبياني لمستقيم

VI. القراءة المبيانية

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Repérage dans le plan

Type 1 : Lire les coordonnées d'un point

Type 2 : Placer un point connaissant ses coordonnées

Type 3 : Reconnaître un point sur un axe

Type 4 : Calculer les coordonnées du milieu d'un segment

Type 5 : Identifier le quadrant d'un point

Repérage dans le plan — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

قراءة وتحديد النقط

قراءة الإحداثيات والمنتصف

معادلة مستقيم – الميل والأرتوب عند الأصل

معادلة مستقيم

إنشاء مستقيم

المسافة و المنتصف

إحداثيات نقطة

إحداثيات نقطة

منتصف قطعة

تحديد نقطة

معادلة مستقيم

تحديد النقط

منتصف قطعة

إحداثيات نقطة

منتصف قطعة

حساب المسافة

تحديد النقط

حساب المسافة

المسافة بين نقطتين

منتصف قطعة

Exercices Intermédiaires

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

صورة نقطة بإزاحة في معلم

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

تقاطع مستقيمين

طبيعة مثلث

معادلة واسط قطعة

ميل مستقيمين

الأوضاع النسبية للمستقيمات

نقطة تقاطع مستقيمين

مسافة نقطة عن مستقيم

معادلة مستقيم

الوضع النسبي لمستقيمين

تقاطع مستقيمين

الوضع النسبي لمستقيمين

الوضع النسبي لمستقيمين

تقاطع مستقيمين

تقاطع مستقيمين

معادلة مستقيم

Exercices Difficiles

محيط رباعي الأضلاع

مسألة – خريطة جغرافية

قراءة مبيانية - دالة تآلفية

المستقيم والاستقامية

معادلة مستقيم من نقطتين

إثبات تعامد

مسألة في المعلم

معادلة مستقيم من نقطتين

معادلة مستقيم عمودي

مسألة تحديد المواقع في المدينة

معادلة المستقيم المار من نقطتين

المسافة بين نقطة ومستقيم

المسافة بين مدينتين

مسألة إنشاء

مسألة مسافة