A(0,0), B(4,0), C(4,3), D(0,3). بين باستعمال المتجهات أن ABCD مستطيل.

ليكن G مركز ثقل المثلث ABC حيث (A(1,0 و (B(5,0 و (C(3,6. تحقق أن $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ بحساب $G=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$.

في معلم، نضع $\vec{i}(1,0)$ و $\vec{j}(0,1)$. ليكن $\vec{u}(3,-1)$ و $\vec{v}(1,2)$.

1. عبر عن $\vec{i}$ و $\vec{j}$ بدلالة $\vec{u}$ و $\vec{v}$ (فكك $\vec{i}$ على شكل $a\cdot \vec{u}+b\cdot \vec{v}$).
2. نعتبر $\vec{w}(4,5)$. عبر عن $\vec{w}$ على شكل $p\cdot \vec{u}+q\cdot \vec{v}$.
3. بين أن النقط A(0,0) و B(3,−1) و C(6,−2) مستقيمية.

ليكن $\vec{u}(2,1)$ و $\vec{v}(1,3)$. عبر عن المتجهة $\vec{w}(7,8)$ على شكل $a\cdot \vec{u}+b\cdot \vec{v}$.

بين أن للمتجهات الثلاث A و B و C، لدينا AB + BC = AC.

يريد مهندس معماري بناء جدار بين النقطتين $A(0,0)$ و $B(6,8)$. ما هو طول الجدار الذي سيبنيه؟

ليكن u(3, -1) و v(2, 4). أحسب 2u + v.

ليكن مثلث ABC حيث A(1, 2) و B(4, 6) و C(7, 2). بين أن المتجهات AB و AC و BC ليست مستقيمية.

النقط A(0, 0) و B(2, 3) و C(4, 6) مستقيمية. بين ذلك باستخدام خاصية استقامية المتجهات واحسب المسافة بين A و C.

بين أن المتجهتين AB و CD متساويتان إذا كانت A(1, 2) و B(4, 6) و C(2, 3) و D(5, 7).

لتكن النقط A(0, 0) و B(3, 6) و C(6, 12). بين أن المتجهتين AB و AC مستقيميتان واحسب المسافة بين A و C.

ينطلق رجل من المدينة A(0, 0) ويتجه نحو B(4, 3) ثم نحو C(7, 8). احسب المتجهة الكلية لإزاحته AC باستخدام المتجهتين AB و BC.

نعتبر مدينتين، A و B، تقعان على التوالي في الإحداثيات A(2, 3) و B(8, 7) في معلم متعامد ممنظم. نريد تحديد المسافة بين A و B وكذلك المتجهة $\overrightarrow{AB}$. بعد ذلك، نريد معرفة ما إذا كانت المتجهة $\overrightarrow{AB}$ مستقيمية مع المتجهة $\overrightarrow{AC}$، حيث C هي النقطة C(10, 9).

تنطلق باخرة من ميناء الدار البيضاء (النقطة O(0, 0)) وتتحرك حسب المتجهة $\overrightarrow{\text{OA}}$ = (4, 3). بعد ذلك، تغير اتجاهها وتتحرك حسب المتجهة $\overrightarrow{\text{AB}}$ = (1, -2). أوجد إحداثيات النقطة B وحدد ما إذا كانت المتجهة $\overrightarrow{\text{OB}}$ مستقيمية مع المتجهة $\overrightarrow{\text{OA}}$.

نعتبر مثلثا رؤوسه A(1, 1) و B(3, 4) و C(5, 2). طبق الإزاحة ذات المتجهة T $\to$ = (2, 3) على كل نقطة وحدد الإحداثيات الجديدة للنقط A' و B' و C'. بعد ذلك، بين أن المتجهتين AB $\to$ و A'B' $\to$ متساويتان.

بين أن AB + BC = AC باستعمال النقط A(1, 1) و B(2, 4) و C(5, 5).

في مثلث ABC، لدينا A(2, 2) و B(5, 5) و C(8, 2). بين أن المتجهتين AB و AC غير مستقيميتين.