Pourquoi les forces ne suffisent plus

Deux forces égales et opposées portées par des droites différentes ne mettent pas un corps en équilibre : elles le font tourner. Pour décrire cette situation, la notion de force ne suffit pas — il faut une grandeur qui tienne compte à la fois de l'intensité et de l'endroit où la force s'applique. Cette grandeur est le moment.

Chacun l'a expérimenté sans le nommer : une porte s'ouvre bien plus facilement en poussant loin des gonds que près d'eux, alors que la force exercée est la même. Une clé longue desserre un boulon qu'une clé courte ne peut pas bouger.

Le moment d'une force

Le moment d'une force par rapport à un axe mesure sa capacité à faire tourner le corps autour de cet axe. Il vaut le produit de l'intensité de la force par la distance de l'axe à la droite d'action de la force. Cette distance porte le nom de bras de levier.

Le point décisif est que le bras de levier n'est pas la distance de l'axe au point d'application, mais la distance de l'axe à la droite qui porte la force — c'est-à-dire la longueur du segment perpendiculaire abaissé de l'axe sur cette droite. Confondre les deux est l'erreur centrale du chapitre.

Il en découle immédiatement qu'une force dont la droite d'action passe par l'axe a un bras de levier nul, donc un moment nul : elle ne fait pas tourner le corps, quelle que soit son intensité. C'est pourquoi pousser une porte en visant les gonds ne l'ouvre jamais.

Le moment est une grandeur signée

Une force peut faire tourner le corps dans un sens ou dans l'autre. On choisit donc un sens positif — généralement le sens trigonométrique — et l'on affecte à chaque moment le signe correspondant. Ce choix est arbitraire, mais il doit être annoncé et tenu jusqu'au bout du raisonnement.

La condition d'équilibre

Un solide mobile autour d'un axe fixe est en équilibre lorsque la somme algébrique des moments de toutes les forces qui s'exercent sur lui est nulle.

Autrement dit, la somme des moments qui font tourner dans un sens égale la somme de ceux qui font tourner dans l'autre. C'est le théorème des moments, et c'est lui qui explique le fonctionnement d'une balance Roberval, d'un levier, d'une brouette ou d'une clé dynamométrique.

Ce que le théorème permet

Il rend possible ce qui paraît impossible : soulever une charge lourde avec une force faible, à condition de l'appliquer loin de l'axe. Le prix à payer est le déplacement — le point où l'on applique la petite force parcourt une distance bien plus grande. Rien ne se gagne sans contrepartie, et c'est déjà une manière de rencontrer la conservation de l'énergie.